а)  Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю и не теряет смысла. Поэтому данное уравнение = сильно системе:

$$$\begin{cases} 26 \cos ^2 x - 23 \cos x + 5 =0 \\[6pt] \sin x не = $\frac{12}{13}$ . \end{cases}$$$

Решив уравнение системы как квадратное относительно $\cos x$ находим $\cos x= \frac{1}{2}$ либо $\cos x= \frac{5}{13}$ Если $\cos x= \frac{1}{2}$ то из основного тригонометрического тождества $\sin x=\pm \frac{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2}$ то есть $\sin x не = \frac{12}{13}$ [рис.] Следовательно, $x=\pm $\frac{\pi}{3}$ + 2 \pi k, k принадлежит Z$ Если $\cos x= \frac{5}{13}$ то $\sin x=\pm \frac{12}{13}$ В этом случае с учетом условия $\sin x не = \frac{12}{13}$ системы получаем, что из двух точек единичной окружности, соответствующих решениям уравнения $\cos x= \frac{5}{13}$ нужно оставить только ту, для которой $\sin x= - \frac{12}{13}$ Это точка четвертой четверти, и решение уравнения имеет вид $x= - \arccos $\frac{5}{13}$ + 2 \pi k, k принадлежит Z$

б)  На отрезке $[ - $\frac{5 \pi}{2}$ ; - \pi ]$ корни отберём с помощью единичной окружности. Получаем: $ - 2 \pi - \arccos $\frac{5}{13}$ ; - $\frac{7 \pi}{3}$ ; - \frac{5 \pi}{3}$

Ответ: a) $\{ $\frac{\pi}{3}$ + 2 \pi k, - $\frac{\pi}{3}$ + 2 \pi k, - \arccos $\frac{5}{13}$ + 2 \pi k: k принадлежит Z \}$ б) $ - 2 \pi - \arccos $\frac{5}{13}$ ; - $\frac{7 \pi}{3}$ ; - \frac{5 \pi}{3}$