а)  Заметим, что в силу формулы $\sin 2x=2 \sin x \cos x$ справедлива формула $\sin x=2 \sin $\frac{x}{2}$ \cos \frac{x}{2}$ откуда $4{ \sin ^2 $\frac{x}{2}$ \cos ^2 $\frac{x}{2}$ = \sin ^2 x$ Имеем:

$\frac{\sin x}{\sin ^2 $\frac{x,}{2}$} =4 \cos ^2 $\frac{x}{2}$ = сильно $$\begin{cases} новая строка \sin ^2 $\frac{x}{2}$ не = 0 \\[6pt] новая строка \sin x=4 \sin ^2 $\frac{x}{2}$ \cos ^2 $\frac{x}{2}$ \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка \sin $\frac{x}{2}$ не = 0 \\[6pt] новая строка \sin x= \sin ^2 x \end{cases}$$ . = сильно$

$ = сильно $$\begin{cases} новая строка \sin $\frac{x}{2}$ не = 0 \\[6pt] новая строка \left[ \begin{array}{l} новая строка \sin x=0 \\[6pt] новая строка \sin x=1 \end{cases}$$ . \end{array} \right. . = сильно $$\begin{cases} новая строка $\frac{x}{2}$ не = \pi n \\[6pt] новая строка \left[ \begin{array}{l} новая строка x= \pi k \\[6pt] новая строка x= $\frac{\pi}{2}$ + 2 \pi k \end{cases}$$ . \end{array} \right. . = сильно $$\begin{cases} новая строка x не = 2 \pi n \\[6pt] новая строка \left[ \begin{array}{l} новая строка x= \pi k \\[6pt] новая строка x= $\frac{\pi}{2}$ + 2 \pi k \end{cases}$$ . \end{array} \right. .k,n принадлежит Z = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка x= \pi + 2 \pi k, новая строка x= $\frac{\pi}{2}$ + 2 \pi k, \end{array} \right. .k принадлежит Z$ $ = сильно $$\begin{cases} новая строка \sin $\frac{x}{2}$ не = 0 \\[6pt] новая строка \left[ \begin{array}{l} новая строка \sin x=0 \\[6pt] новая строка \sin x=1 \end{cases}$$ . \end{array} \right. . = сильно $$\begin{cases} новая строка $\frac{x}{2}$ не = \pi n \\[6pt] новая строка \left[ \begin{array}{l} новая строка x= \pi k \\[6pt] новая строка x= $\frac{\pi}{2}$ + 2 \pi k \end{cases}$$ . \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка x не = 2 \pi n \\[6pt] новая строка \left[ \begin{array}{l} новая строка x= \pi k \\[6pt] новая строка x= $\frac{\pi}{2}$ + 2 \pi k \end{cases}$$ . \end{array} \right. .k,n принадлежит Z = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка x= \pi + 2 \pi k, новая строка x= $\frac{\pi}{2}$ + 2 \pi k, \end{array} \right. .k принадлежит Z$ $ = сильно $$\begin{cases} новая строка \sin $\frac{x}{2}$ не = 0 \\[6pt] новая строка \left[ \begin{array}{l} новая строка \sin x=0 \\[6pt] новая строка \sin x=1 \end{cases}$$ . \end{array} \right. . = сильно $$\begin{cases} новая строка $\frac{x}{2}$ не = \pi n \\[6pt] новая строка \left[ \begin{array}{l} новая строка x= \pi k \\[6pt] новая строка x= $\frac{\pi}{2}$ + 2 \pi k \end{cases}$$ . \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка x не = 2 \pi n \\[6pt] новая строка \left[ \begin{array}{l} новая строка x= \pi k \\[6pt] новая строка x= $\frac{\pi}{2}$ + 2 \pi k \end{cases}$$ . \end{array} \right. .k,n принадлежит Z = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка x= \pi + 2 \pi k, новая строка x= $\frac{\pi}{2}$ + 2 \pi k, \end{array} \right. .k принадлежит Z$

б)  Неотрицательным значениям параметра k соответствуют положительные значения корней; они не лежат на отрезке $[ - $\frac{9 \pi}{2}$ ; - 3 \pi ]$ Будем последовательно перебирать отрицательные значения параметра: значению $k= - 1$ соответствуют корни $ - \pi$ и $ - \frac{3 \pi}{2}$ значению $k= - 2$ соответствуют корни $ - 3 \pi$ и $ - \frac{7 \pi}{2}$ значению $k= - 3$ соответствуют корни $ - 5 \pi$ и $ - \frac{11 \pi}{2}$ Меньшим значениям k соответствуют меньшие значения корней; они также не лежат на заданном отрезке. Из вышеперечисленных корней заданному отрезку принадлежат числа $ - 3 \pi$ и $ - \frac{7 \pi}{2}$

Ответ: а) $x= \pi + 2 \pi k, x= $\frac{\pi}{2}$ + 2 \pi k, k принадлежит Z$ б) $ - 3 \pi$ и $ - \frac{7 \pi}{2}$