а) Решите уравнение $( $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \sin x - 2 \sin ^2 x ) \cdot \log_{6} ( - \text{tg} x ) = 0$
б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие промежутку $[ - $\frac{5 \pi}{2}$ ; - \pi ]$
б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие промежутку $[ - $\frac{5 \pi}{2}$ ; - \pi ]$
💡 Пошаговый разбор и решение:
[рис.] а) Преобразуем уравнение, учитывая ограничение:
$( $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \sin x - 2 \sin ^2 x ) \cdot \log_{6} ( - \text{tg} x ) = 0 = сильно \sin x \cdot ( $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента - 2 \sin x ) \cdot \log_{6} ( - \text{tg} x ) = 0 = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l} \sin x =0 \\[6pt] $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента - 2 \sin x=0 \\[6pt] - \text{tg} x=1 \end{cases}$$ . - \text{tg} x больше 0 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} $$\begin{cases} \sin x= \frac{$\sqrt{3}$}{2} \\[6pt] \text{tg} x меньше 0 \end{cases}$$ . \text{tg} x= - 1 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x= $\frac{2 \pi}{3}$ + 2 \pi k , x= - $\frac{\pi}{4}$ + \pi k, \end{array} \right. . k принадлежит Z$ $( $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \sin x - 2 \sin ^2 x ) \cdot \log_{6} ( - \text{tg} x ) = 0 = сильно$
$ = сильно \sin x \cdot ( $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента - 2 \sin x ) \cdot \log_{6} ( - \text{tg} x ) = 0 = сильно $$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l} \sin x =0 \\[6pt] $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента - 2 \sin x=0 \\[6pt] - \text{tg} x=1 \end{cases}$$ . - \text{tg} x больше 0 \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} $$\begin{cases} \sin x= \frac{$\sqrt{3}$}{2} \\[6pt] \text{tg} x меньше 0 \end{cases}$$ . \text{tg} x= - 1 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x= $\frac{2 \pi}{3}$ + 2 \pi k , x= - $\frac{\pi}{4}$ + \pi k, \end{array} \right. . k принадлежит Z$ $( $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \sin x - 2 \sin ^2 x ) \cdot \log_{6} ( - \text{tg} x ) = 0 = сильно$
$ = сильно \sin x \cdot ( $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента - 2 \sin x ) \cdot \log_{6} ( - \text{tg} x ) = 0 = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l} \sin x =0 \\[6pt] $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента - 2 \sin x=0 \\[6pt] - \text{tg} x=1 \end{cases}$$ . - \text{tg} x больше 0 \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} $$\begin{cases} \sin x= \frac{$\sqrt{3}$}{2} \\[6pt] \text{tg} x меньше 0 \end{cases}$$ . \text{tg} x= - 1 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x= $\frac{2 \pi}{3}$ + 2 \pi k , x= - $\frac{\pi}{4}$ + \pi k, \end{array} \right. . k принадлежит Z$
[рис.] б) Отберём корни, принадлежащие отрезку $[ - $\frac{5 \pi}{2}$ ; - \pi ]$ на тригонометрической окружности. Получаем: $ - \frac{4 \pi}{3}$ $ - \frac{9 \pi}{4}$ и $ - \frac{5 \pi}{4}$
Ответ: а) $\{ $\frac{2 \pi}{3}$ + 2 \pi k; - $\frac{\pi}{4}$ + \pi k : k принадлежит Z \}$ б) $ - \frac{4 \pi}{3}$ $ - \frac{9 \pi}{4}$ $ - \frac{5 \pi}{4}$
$( $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \sin x - 2 \sin ^2 x ) \cdot \log_{6} ( - \text{tg} x ) = 0 = сильно \sin x \cdot ( $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента - 2 \sin x ) \cdot \log_{6} ( - \text{tg} x ) = 0 = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l} \sin x =0 \\[6pt] $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента - 2 \sin x=0 \\[6pt] - \text{tg} x=1 \end{cases}$$ . - \text{tg} x больше 0 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} $$\begin{cases} \sin x= \frac{$\sqrt{3}$}{2} \\[6pt] \text{tg} x меньше 0 \end{cases}$$ . \text{tg} x= - 1 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x= $\frac{2 \pi}{3}$ + 2 \pi k , x= - $\frac{\pi}{4}$ + \pi k, \end{array} \right. . k принадлежит Z$ $( $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \sin x - 2 \sin ^2 x ) \cdot \log_{6} ( - \text{tg} x ) = 0 = сильно$
$ = сильно \sin x \cdot ( $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента - 2 \sin x ) \cdot \log_{6} ( - \text{tg} x ) = 0 = сильно $$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l} \sin x =0 \\[6pt] $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента - 2 \sin x=0 \\[6pt] - \text{tg} x=1 \end{cases}$$ . - \text{tg} x больше 0 \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} $$\begin{cases} \sin x= \frac{$\sqrt{3}$}{2} \\[6pt] \text{tg} x меньше 0 \end{cases}$$ . \text{tg} x= - 1 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x= $\frac{2 \pi}{3}$ + 2 \pi k , x= - $\frac{\pi}{4}$ + \pi k, \end{array} \right. . k принадлежит Z$ $( $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \sin x - 2 \sin ^2 x ) \cdot \log_{6} ( - \text{tg} x ) = 0 = сильно$
$ = сильно \sin x \cdot ( $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента - 2 \sin x ) \cdot \log_{6} ( - \text{tg} x ) = 0 = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l} \sin x =0 \\[6pt] $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента - 2 \sin x=0 \\[6pt] - \text{tg} x=1 \end{cases}$$ . - \text{tg} x больше 0 \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} $$\begin{cases} \sin x= \frac{$\sqrt{3}$}{2} \\[6pt] \text{tg} x меньше 0 \end{cases}$$ . \text{tg} x= - 1 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x= $\frac{2 \pi}{3}$ + 2 \pi k , x= - $\frac{\pi}{4}$ + \pi k, \end{array} \right. . k принадлежит Z$
[рис.] б) Отберём корни, принадлежащие отрезку $[ - $\frac{5 \pi}{2}$ ; - \pi ]$ на тригонометрической окружности. Получаем: $ - \frac{4 \pi}{3}$ $ - \frac{9 \pi}{4}$ и $ - \frac{5 \pi}{4}$
Ответ: а) $\{ $\frac{2 \pi}{3}$ + 2 \pi k; - $\frac{\pi}{4}$ + \pi k : k принадлежит Z \}$ б) $ - \frac{4 \pi}{3}$ $ - \frac{9 \pi}{4}$ $ - \frac{5 \pi}{4}$
Правильный ответ:
а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка$ б) $минус дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби$ $минус дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 4 конец дроби$ $минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 66759 • Задание №10
Основание прямой призмы $ABCA_1B_1C_1$ равнобедренный треугольник ABC, в котором $AB=BC=5$ $AC=6$ Высота призм...
ID 65505 • Задание №6
В треугольнике ABC угол C равен 90°, $синус A = дробь: числитель: 4, знаменатель: корень из: начало аргумента:...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах | 2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),
ИЛИ
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б) | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 2
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах | 2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),
ИЛИ
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б) | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №13 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 67377
а) Решите уравнение $9 в степени левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 1, знаменатель...
ID 67378
а) Решите уравнение: $4 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 2 в степе...
ID 67379
а) Решите уравнение $27 в степени x минус 5 умножить на 9 в степени x минус 3 в степени левая ...
ID 67380
а) Решите уравнение $4 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 2x плюс 1 правая круг...
ID 67381
а) Решите уравнение $3 умножить на 9 в степени левая круглая скобка x минус дробь: числитель: ...