а) Решите уравнение $| \cos x + \sin x|= $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \sin 2x$
б) Найдите решения уравнения, принадлежащие отрезку [3; 5].
б) Найдите решения уравнения, принадлежащие отрезку [3; 5].
💡 Пошаговый разбор и решение:
а) Возведем обе части уравнения в квадрат:
$| \cos x + \sin x|= $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \sin 2x = сильно $$\begin{cases} ( \cos x + \sin x ) ^2 =2 \sin ^2 2x \\[6pt] \sin 2x больше или = 0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} 1 + \sin 2x=2 \sin ^2 2x \\[6pt] \sin 2x больше или = 0 \end{cases}$$ . = сильно$ $| \cos x + \sin x|= $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \sin 2x = сильно $$\begin{cases} ( \cos x + \sin x ) ^2 =2 \sin ^2 2x \\[6pt] \sin 2x больше или = 0 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} 1 + \sin 2x=2 \sin ^2 2x \\[6pt] \sin 2x больше или = 0 \end{cases}$$ . = сильно$ $| \cos x + \sin x|= $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \sin 2x = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} ( \cos x + \sin x ) ^2 =2 \sin ^2 2x \\[6pt] \sin 2x больше или = 0 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} 1 + \sin 2x=2 \sin ^2 2x \\[6pt] \sin 2x больше или = 0 \end{cases}$$ . = сильно$ $ = сильно $$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l} \sin 2x=1 \\[6pt] \sin 2x= - $\frac{1}{2}$ \end{cases}$$ \sin 2x больше или = 0 \end{array} \right. . = сильно \sin 2x=1 = сильно 2x= $\frac{\pi}{2}$ + 2 \pi k = сильно x= $\frac{знаменатель: p конец дроби i4 + \pi k, k принадлежит Z$
б) Если $k меньше или = 0$ то $x меньше или = дробь: числитель: \pi}{4}$ меньше 1$ поэтому при таких k решений на отрезке [3; 5] нет.
Если $k=1$ то $x= \frac{5 \pi}{4}$ Заметим, что $3 = $\frac{12}{4}$ меньше $\frac{5 \pi}{4}$ меньше $\frac{20}{4}$ = 5$ поэтому корень $\frac{5 \pi}{4}$ лежит на отрезке [3; 5].
Если $k больше или = 2$ то $x больше или = $\frac{9 \pi}{4}$ больше 6$ поэтому при таких k решений на отрезке [3; 5] нет.
Ответ: а) $\{ $\frac{\pi}{4}$ + \pi k: k принадлежит Z \}$ б) $\frac{5 \pi}{4}$
$| \cos x + \sin x|= $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \sin 2x = сильно $$\begin{cases} ( \cos x + \sin x ) ^2 =2 \sin ^2 2x \\[6pt] \sin 2x больше или = 0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} 1 + \sin 2x=2 \sin ^2 2x \\[6pt] \sin 2x больше или = 0 \end{cases}$$ . = сильно$ $| \cos x + \sin x|= $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \sin 2x = сильно $$\begin{cases} ( \cos x + \sin x ) ^2 =2 \sin ^2 2x \\[6pt] \sin 2x больше или = 0 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} 1 + \sin 2x=2 \sin ^2 2x \\[6pt] \sin 2x больше или = 0 \end{cases}$$ . = сильно$ $| \cos x + \sin x|= $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \sin 2x = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} ( \cos x + \sin x ) ^2 =2 \sin ^2 2x \\[6pt] \sin 2x больше или = 0 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} 1 + \sin 2x=2 \sin ^2 2x \\[6pt] \sin 2x больше или = 0 \end{cases}$$ . = сильно$ $ = сильно $$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l} \sin 2x=1 \\[6pt] \sin 2x= - $\frac{1}{2}$ \end{cases}$$ \sin 2x больше или = 0 \end{array} \right. . = сильно \sin 2x=1 = сильно 2x= $\frac{\pi}{2}$ + 2 \pi k = сильно x= $\frac{знаменатель: p конец дроби i4 + \pi k, k принадлежит Z$
б) Если $k меньше или = 0$ то $x меньше или = дробь: числитель: \pi}{4}$ меньше 1$ поэтому при таких k решений на отрезке [3; 5] нет.
Если $k=1$ то $x= \frac{5 \pi}{4}$ Заметим, что $3 = $\frac{12}{4}$ меньше $\frac{5 \pi}{4}$ меньше $\frac{20}{4}$ = 5$ поэтому корень $\frac{5 \pi}{4}$ лежит на отрезке [3; 5].
Если $k больше или = 2$ то $x больше или = $\frac{9 \pi}{4}$ больше 6$ поэтому при таких k решений на отрезке [3; 5] нет.
Ответ: а) $\{ $\frac{\pi}{4}$ + \pi k: k принадлежит Z \}$ б) $\frac{5 \pi}{4}$
Правильный ответ:
а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка$ б) $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 72014 • Задание №19
а) Можно ли число 2016 представить в виде суммы семи последовательных натуральных чисел?
б) Можно ли число 2...
ID 69184 • Задание №15
Точка О — центр окружности, описанной около остроугольного треугольника АВС.
На луче АО отмечена точка М так,...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),
ИЛИ
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),
ИЛИ
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №13 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 67377
а) Решите уравнение $9 в степени левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 1, знаменатель...
ID 67378
а) Решите уравнение: $4 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 2 в степе...
ID 67379
а) Решите уравнение $27 в степени x минус 5 умножить на 9 в степени x минус 3 в степени левая ...
ID 67380
а) Решите уравнение $4 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 2x плюс 1 правая круг...
ID 67381
а) Решите уравнение $3 умножить на 9 в степени левая круглая скобка x минус дробь: числитель: ...