а)  Преобразуем левую часть уравнения при помощи формул приведения:

$\sin x + \sin x = - 1 = сильно 2 \sin x= - 1 = сильно \sin x = - $\frac{1}{2}$ = сильно \left[ \begin{array}{l} x= - $\frac{\pi}{6}$ + 2 \pi k,x= - $\frac{5 \pi}{6}$ + 2 \pi k , \end{array} \right. . k принадлежит Z$ $\sin x + \sin x = - 1 = сильно 2 \sin x= - 1 = сильно$
$ = сильно \sin x = - $\frac{1}{2}$ = сильно \left[ \begin{array}{l} x= - $\frac{\pi}{6}$ + 2 \pi k,x= - $\frac{5 \pi}{6}$ + 2 \pi k , \end{array} \right. . k принадлежит Z$

[рис.]
б)  С помощью тригонометрической окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $[ - \pi ; $\frac{3 \pi}{2}$ ]$ На указанном промежутке лежат числа $ - $\frac{5 \pi}{6}$ , - $\frac{\pi}{6}$ , \frac{7 \pi}{6}$

Ответ: а) $\{ - $\frac{5 \pi}{6}$ + 2 \pi k, - $\frac{\pi}{6}$ + 2 \pi k:k принадлежит Z \}$ б) $ - $\frac{5 \pi}{6}$ , - $\frac{\pi}{6}$ , \frac{7 \pi}{6}$