а)  Преобразуем левую часть уравнения при помощи формулы разности \cos ов:

$\cos 9x - \cos 7x= $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \sin x = сильно - 2 \sin 8x \sin x= $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \sin x = сильно$

$ = сильно \left[ \begin{array}{l} \sin x=0, \sin 8x= - \frac{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента }2 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x= \pi k,8x= - \frac{\pi }4 + 2 \pi k,8x= - \frac{числитель: 3 \pi }4 + 2 \pi k, \end{array} \right. . k принадлежит Z = сильно \left[ \begin{array}{l} x= \pi k,x= - дробь: числитель: \pi}{32} + $\frac{\pi k}{4}$ ,x= - \frac{{}{3} \pi ,}{32} + \frac{{}{} pi k,}{4} , \end{array} \right. . k принадлежит \mathbb{Z, знаменатель: . конец дроби$ $ = сильно \left[ \begin{array}{l} \sin x=0, \sin 8x= - \frac{$\sqrt{аргумента: 2}${} аргумента} 2 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x= \pi k,8x= - $\frac{\pi}{4}$ + 2 \pi k,8x= - $\frac{3 \pi}{4}$ + 2 \pi k, \end{array} \right. . k принадлежит Z = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} x= \pi k,x= - $\frac{\pi}{32}$ + $\frac{\pi k}{4}$ ,x= - $\frac{3 \pi}{32}$ + $\frac{\pi k}{4}$ , \end{array} \right. . k принадлежит Z$

б)  Отберём корни, принадлежащие отрезку $[ - $\frac{3 \pi}{2}$ ; - \pi ]$ Учитывая, что $k принадлежит Z$ решим неравенства:

$ - $\frac{3 \pi}{2}$ меньше или = \pi k меньше или = - \pi$
$ - $\frac{3}{2}$ меньше или = k меньше или = - 1$
$k= - 1$

Значит, $x= - \pi$

| $ - $\frac{3 \pi}{2}$ меньше или = - $\frac{\pi}{32}$ + $\frac{\pi k}{4}$ меньше или = - \pi$
$ - $\frac{3}{2}$ меньше или = $\frac{ - 1 + 8k}{32}$ меньше или = - 1$
$ - 48 меньше или = - 1 + 8k меньше или = - 32$
$ - $\frac{47}{8}$ меньше или = k меньше или = - \frac{31}{8}$
$k= - 5 или k= - 4$

Значит, $x= - $\frac{33 \pi}{32}$ или x= - \frac{41 \pi}{32}$ | $ - $\frac{3 \pi}{2}$ меньше или = - $\frac{3 \pi}{32}$ + $\frac{\pi k}{4}$ меньше или = - \pi$
$ - $\frac{3}{2}$ меньше или = $\frac{ - 3 + 8k}{32}$ меньше или = - 1$
$ - 48 меньше или = - 3 + 8k меньше или = - 32$
$ - $\frac{45}{8}$ меньше или = k меньше или = - \frac{29}{8}$
$k= - 5 или k= - 4$

Значит, $x= - $\frac{35 \pi}{32}$ или x= - \frac{43 \pi}{32}$

На указанном промежутке лежат числа $ - $\frac{43 \pi}{32}$ , - $\frac{41 \pi}{32}$ , - $\frac{35 \pi}{32}$ , - $\frac{33 \pi}{32}$ , - \pi$

Ответ: а) $\{ \pi k, - $\frac{\pi}{32}$ + $\frac{\pi k}{4}$ , - $\frac{3 \pi}{32}$ + $\frac{\pi k}{4}$ :k принадлежит Z \}$ б) $ - $\frac{43 \pi}{32}$ , - $\frac{41 \pi}{32}$ , - $\frac{35 \pi}{32}$ , - $\frac{33 \pi}{32}$ , - \pi$