а)  Преобразуем уравнение:

$\sin 3x \cdot \cos 4x=1 = сильно \sin 7x - \sin x=2$

Заметим, что $| \sin x|\leqslant1$ и $| \sin 7x|\leqslant1$ Поэтому последнее равенство может достигаться только в случае, если $\sin 7x=1$ а $\sin x= - 1$ Решим систему уравнений:

$$$\begin{cases} \sin x= - 1 \\[6pt] \sin 7x=1 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} x= - $\frac{\pi}{2}$ + 2 \pi k \\[6pt] 7x= $\frac{\pi}{2}$ + 2 \pi n \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} x= - $\frac{\pi}{2}$ + 2 \pi k \\[6pt] x= $\frac{\pi}{14}$ + $\frac{2 \pi n}{7}$ \end{cases}$$ . k,n принадлежит Z$

Приравняем найденные значения х, решая уравнение $ - $\frac{\pi}{2}$ + 2 \pi k = $\frac{\pi}{14}$ + \frac{2 \pi n}{7}$ получим $n = 7 k - 2$ Следовательно,

$x= $\frac{\pi}{14}$ + $\frac{2 \pi n}{7}$ = $\frac{\pi}{14}$ + $\frac{2 \pi ( 7k - 2 )}{7}$ = - $\frac{\pi}{2}$ + 2 \pi k,k принадлежит Z$

б)  Отберем корни, решая двойное неравенство:

$ - $\frac{\pi}{2}$ меньше - $\frac{\pi}{2}$ + 2 \pi k меньше или = $\frac{7 \pi}{2}$ = сильно - 1 меньше - 1 + 4k\leqslant7 = сильно 0 меньше 4k\leqslant8 \undersetk принадлежит Z \mathop = сильно \left[ \begin{array}{l} k=1,k=2. \end{array} \right.$

Подставим найденные значения, получим, что на заданном промежутке лежат корни $\frac{3 \pi}{2}$ и $\frac{7 \pi}{2}$

Ответ: а) $\{ - $\frac{\pi}{2}$ + 2 \pi k : k принадлежит Z \}$ б) $\frac{3 \pi}{2}$ $\frac{7 \pi}{2}$