а) Решите уравнение $2 \sin 2x - \cos x= $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \sin x$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[ - 2 \pi ; - $\frac{\pi}{2}$ ]$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[ - 2 \pi ; - $\frac{\pi}{2}$ ]$
💡 Пошаговый разбор и решение:
[рис.] а) Преобразуем уравнение:
$2 \sin 2x - \cos x= $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \sin x = сильно \sin 2x= \sin x \cdot \frac{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2} + $\frac{1}{2}$ \cos x = сильно$
$ = сильно \sin 2x= \sin ( x + $\frac{\pi}{6}$ ) = сильно \sin 2x - \sin ( x + $\frac{\pi}{6}$ ) =0 = сильно 2 \cos ( $\frac{3x}{2}$ + $\frac{\pi}{12}$ ) \sin ( $\frac{x}{2}$ - $\frac{\pi}{12}$ ) =0 = сильно$ $ = сильно \sin 2x= \sin ( x + $\frac{\pi}{6}$ ) = сильно \sin 2x - \sin ( x + $\frac{\pi}{6}$ ) =0 = сильно$
$ = сильно 2 \cos ( $\frac{3x}{2}$ + $\frac{\pi}{12}$ ) \sin ( $\frac{x}{2}$ - $\frac{\pi}{12}$ ) =0 = сильно$ $ = сильно \sin 2x= \sin ( x + $\frac{\pi}{6}$ ) = сильно$
$ = сильно \sin 2x - \sin ( x + $\frac{\pi}{6}$ ) =0 = сильно$
$ = сильно 2 \cos ( $\frac{3x}{2}$ + $\frac{\pi}{12}$ ) \sin ( $\frac{x}{2}$ - $\frac{\pi}{12}$ ) =0 = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} \cos ( $\frac{3x}{2}$ + $\frac{\pi}{12}$ ) =0, \sin ( $\frac{x}{2}$ - $\frac{\pi}{12}$ ) =0 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} $\frac{3x}{2}$ + $\frac{\pi}{12}$ = $\frac{\pi}{2}$ + \pi k, $\frac{x}{2}$ - $\frac{\pi}{12}$ = \pi k \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x= $\frac{5 \pi}{18}$ + $\frac{2 \pi k}{3}$ ,x= $\frac{\pi}{6}$ + 2 \pi k, \end{array} \right. . k принадлежит Z$ $ = сильно \left[ \begin{array}{l} \cos ( $\frac{3x}{2}$ + $\frac{\pi}{12}$ ) =0, \sin ( $\frac{x}{2}$ - $\frac{\pi}{12}$ ) =0 \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} $\frac{3x}{2}$ + $\frac{\pi}{12}$ = $\frac{\pi}{2}$ + \pi k, $\frac{x}{2}$ - $\frac{\pi}{12}$ = \pi k \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x= $\frac{5 \pi}{18}$ + $\frac{2 \pi k}{3}$ ,x= $\frac{\pi}{6}$ + 2 \pi k, \end{array} \right. . k принадлежит Z$
б) Отберём корни при помощи тригонометрической окружности. Подходят $ - \frac{11 \pi}{6}$ $ - \frac{19 \pi}{18}$ $ - \frac{31 \pi}{18}$
Ответ: а) $\{ $\frac{5 \pi}{18}$ + $\frac{2 \pi k}{3}$ ; $\frac{\pi}{6}$ + 2 \pi k:k принадлежит Z \}$ б) $ - \frac{11 \pi}{6}$ $ - \frac{19 \pi}{18}$ $ - \frac{31 \pi}{18}$
$2 \sin 2x - \cos x= $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \sin x = сильно \sin 2x= \sin x \cdot \frac{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2} + $\frac{1}{2}$ \cos x = сильно$
$ = сильно \sin 2x= \sin ( x + $\frac{\pi}{6}$ ) = сильно \sin 2x - \sin ( x + $\frac{\pi}{6}$ ) =0 = сильно 2 \cos ( $\frac{3x}{2}$ + $\frac{\pi}{12}$ ) \sin ( $\frac{x}{2}$ - $\frac{\pi}{12}$ ) =0 = сильно$ $ = сильно \sin 2x= \sin ( x + $\frac{\pi}{6}$ ) = сильно \sin 2x - \sin ( x + $\frac{\pi}{6}$ ) =0 = сильно$
$ = сильно 2 \cos ( $\frac{3x}{2}$ + $\frac{\pi}{12}$ ) \sin ( $\frac{x}{2}$ - $\frac{\pi}{12}$ ) =0 = сильно$ $ = сильно \sin 2x= \sin ( x + $\frac{\pi}{6}$ ) = сильно$
$ = сильно \sin 2x - \sin ( x + $\frac{\pi}{6}$ ) =0 = сильно$
$ = сильно 2 \cos ( $\frac{3x}{2}$ + $\frac{\pi}{12}$ ) \sin ( $\frac{x}{2}$ - $\frac{\pi}{12}$ ) =0 = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} \cos ( $\frac{3x}{2}$ + $\frac{\pi}{12}$ ) =0, \sin ( $\frac{x}{2}$ - $\frac{\pi}{12}$ ) =0 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} $\frac{3x}{2}$ + $\frac{\pi}{12}$ = $\frac{\pi}{2}$ + \pi k, $\frac{x}{2}$ - $\frac{\pi}{12}$ = \pi k \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x= $\frac{5 \pi}{18}$ + $\frac{2 \pi k}{3}$ ,x= $\frac{\pi}{6}$ + 2 \pi k, \end{array} \right. . k принадлежит Z$ $ = сильно \left[ \begin{array}{l} \cos ( $\frac{3x}{2}$ + $\frac{\pi}{12}$ ) =0, \sin ( $\frac{x}{2}$ - $\frac{\pi}{12}$ ) =0 \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} $\frac{3x}{2}$ + $\frac{\pi}{12}$ = $\frac{\pi}{2}$ + \pi k, $\frac{x}{2}$ - $\frac{\pi}{12}$ = \pi k \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x= $\frac{5 \pi}{18}$ + $\frac{2 \pi k}{3}$ ,x= $\frac{\pi}{6}$ + 2 \pi k, \end{array} \right. . k принадлежит Z$
б) Отберём корни при помощи тригонометрической окружности. Подходят $ - \frac{11 \pi}{6}$ $ - \frac{19 \pi}{18}$ $ - \frac{31 \pi}{18}$
Ответ: а) $\{ $\frac{5 \pi}{18}$ + $\frac{2 \pi k}{3}$ ; $\frac{\pi}{6}$ + 2 \pi k:k принадлежит Z \}$ б) $ - \frac{11 \pi}{6}$ $ - \frac{19 \pi}{18}$ $ - \frac{31 \pi}{18}$
Правильный ответ:
а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 18 конец дроби плюс дробь: числитель: 2 Пи k, знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка$ б) $минус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 6 конец дроби$ $минус дробь: числитель: 19 Пи , знаменатель: 18 конец дроби$ $минус дробь: числитель: 31 Пи , знаменатель: 18 конец дроби$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 70961 • Задание №18
Найдите все возможные значения параметра a, при каждом из которых система
$система выражений |2x плюс 3y| плю...
ID 71003 • Задание №18
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
$левая круглая скобка 1 плюс a в квадрате п...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),
ИЛИ
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),
ИЛИ
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №13 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 67377
а) Решите уравнение $9 в степени левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 1, знаменатель...
ID 67378
а) Решите уравнение: $4 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 2 в степе...
ID 67379
а) Решите уравнение $27 в степени x минус 5 умножить на 9 в степени x минус 3 в степени левая ...
ID 67380
а) Решите уравнение $4 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 2x плюс 1 правая круг...
ID 67381
а) Решите уравнение $3 умножить на 9 в степени левая круглая скобка x минус дробь: числитель: ...