а)  Преобразуем числитель, используя формулы двойных и тройного аргумента:

$\sin ^3 x \cdot \cos 3 x + \cos ^3 x \cdot \sin 3 x = \sin ^3 x ( 4 \cos ^3 x - 3 \cos x ) + \cos ^3 x ( 3 \sin x - 4 \sin ^3 x ) =$
$= \sin x \cos x ( 4 \sin ^2 x \cos ^2 x - 3 \sin ^2 x + 3 \cos ^2 x - 4 \cos ^2 x \sin ^2 x ) =$
$= \sin x \cos x ( 3 \cos ^2 x - 3 \sin ^2 x ) = 3 \sin x \cos x ( \cos ^2 x - \sin ^2 x ) = $\frac{3}{2}$ \sin 2x \cos 2x$ $\sin ^3 x \cdot \cos 3 x + \cos ^3 x \cdot \sin 3 x =$
$= \sin ^3 x ( 4 \cos ^3 x - 3 \cos x ) + \cos ^3 x ( 3 \sin x - 4 \sin ^3 x ) =$
$= \sin x \cos x ( 4 \sin ^2 x \cos ^2 x - 3 \sin ^2 x + 3 \cos ^2 x - 4 \cos ^2 x \sin ^2 x ) =$
$= \sin x \cos x ( 3 \cos ^2 x - 3 \sin ^2 x ) = 3 \sin x \cos x ( \cos ^2 x - \sin ^2 x ) = $\frac{3}{2}$ \sin 2x \cos 2x$ $\sin ^3 x \cdot \cos 3 x + \cos ^3 x \cdot \sin 3 x =$
$= \sin ^3 x ( 4 \cos ^3 x - 3 \cos x ) + \cos ^3 x ( 3 \sin x - 4 \sin ^3 x ) =$
$= \sin x \cos x ( 4 \sin ^2 x \cos ^2 x - 3 \sin ^2 x + 3 \cos ^2 x - 4 \cos ^2 x \sin ^2 x ) =$
$= \sin x \cos x ( 3 \cos ^2 x - 3 \sin ^2 x ) =$
$= 3 \sin x \cos x ( \cos ^2 x - \sin ^2 x ) = $\frac{3}{2}$ \sin 2x \cos 2x$

Таким образом,

$\frac{\sin ^3 x \cdot \cos 3 x + \cos ^3 x \cdot \sin 3 x}{| \sin 2 x|} = $\frac{3}{4}$ = сильно \frac{$\frac{3}{2}$ \sin 2x \cos 2x,}{| \sin 2x|} = $\frac{3}{4}$ = сильно $\frac{\sin 2x}{| \sin 2x|}$ \cos 2x = \frac{1}{2}$ $\frac{\sin ^3 x \cdot \cos 3 x + \cos ^3 x \cdot \sin 3 x}{| \sin 2 x|} = $\frac{3}{4}$ = сильно$
$ = сильно \frac{$\frac{3}{2}$ \sin 2x \cos 2x,}{| \sin 2x|} = $\frac{3}{4}$ = сильно $\frac{\sin 2x}{| \sin 2x|}$ \cos 2x = \frac{1}{2}$

Дробь в левой части уравнения принимает значения 1 или −1. Рассмотрим оба случая.
Если $\sin 2x больше 0$ то получаем, что $\cos 2x = \frac{1}{2}$ Обоим этим условиям одновременно удовлетворяют лишь числа $2x = $\frac{\pi}{3}$ + 2 \pi k$ откуда $x = $\frac{\pi}{6}$ + \pi k, k принадлежит Z$
Если $\sin 2x меньше 0$ то получаем, что $\cos 2x = - \frac{1}{2}$ Этим условиям одновременно удовлетворяют числа $2x = - $\frac{2 \pi}{3}$ + 2 \pi n$ а значит, $x = - $\frac{\pi}{3}$ + \pi n, n принадлежит Z$

б)  Корни, принадлежащие отрезку $[ 2 \pi ; 4 \pi ]$ отберем при помощи двойных неравенств:

$2 \pi меньше или = $\frac{\pi}{6}$ + \pi k меньше или = 4 \pi = сильно $\frac{11}{6}$ меньше или = k меньше или = $\frac{23}{6}$ = сильно \left[ \begin{array}{l} k= 2,k= 3; \end{array} \right.$
$2 \pi \leqslant - $\frac{\pi}{3}$ + \pi n меньше или = 4 \pi = сильно $\frac{7}{3}$ меньше или = n меньше или = $\frac{13}{3}$ = сильно \left[ \begin{array}{l} n = 3,n = 4. \end{array} \right.$

Найденным значениям параметров соответствуют числа $\frac{13 \pi}{6}$ $\frac{8 \pi}{3}$ $\frac{19 \pi}{6}$ $\frac{11 \pi}{3}$

Ответ: а) $\{ $\frac{\pi}{6}$ + \pi k; - $\frac{\pi}{3}$ + \pi k : k принадлежит Z \}$ б) $\frac{13 \pi}{6}$ $\frac{8 \pi}{3}$ $\frac{19 \pi}{6}$ $\frac{11 \pi}{3}$