а) Решите уравнение $4 \sin ^2 ( x + $\frac{7 \pi}{8}$ ) + $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \sin 2 x = 1$
б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие промежутку $[ $\frac{9 \pi}{2}$ ; 6 \pi ]$
б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие промежутку $[ $\frac{9 \pi}{2}$ ; 6 \pi ]$
💡 Пошаговый разбор и решение:
[рис.] а) Используем формулу \cos а двойного угла, затем — формулу \cos а суммы:
$4 \sin ^2 ( x + $\frac{7 \pi}{8}$ ) + $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \sin 2 x = 1 = сильно 2 ( 1 - \cos ( 2x + $\frac{7 \pi}{4}$ ) ) + $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \sin 2x=1 = сильно$
$ = сильно $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \sin 2x - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \cos 2x - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \sin 2x = - 1 = сильно $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \cos 2x =1 = сильно$
$ = сильно \cos 2x= \frac{1}{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента} = сильно 2x=\pm $\frac{\pi}{4}$ + 2 \pi k = сильно x=\pm $\frac{\pi}{8}$ + \pi k,k принадлежит Z$ $4 \sin ^2 ( x + $\frac{7 \pi}{8}$ ) + $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \sin 2 x = 1 = сильно$
$ = сильно 2 ( 1 - \cos ( 2x + $\frac{7 \pi}{4}$ ) ) + $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \sin 2x=1 = сильно$
$ = сильно $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \sin 2x - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \cos 2x - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \sin 2x = - 1 = сильно $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \cos 2x =1 = сильно$
$ = сильно \cos 2x= \frac{1}{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента} = сильно 2x=\pm $\frac{\pi}{4}$ + 2 \pi k = сильно x=\pm $\frac{\pi}{8}$ + \pi k,k принадлежит Z$ $4 \sin ^2 ( x + $\frac{7 \pi}{8}$ ) + $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \sin 2 x = 1 = сильно$
$ = сильно 2 ( 1 - \cos ( 2x + $\frac{7 \pi}{4}$ ) ) + $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \sin 2x=1 = сильно$
$ = сильно $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \sin 2x - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \cos 2x - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \sin 2x = - 1 = сильно$
$ = сильно $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \cos 2x =1 = сильно \cos 2x= \frac{1}{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента} = сильно$
$ = сильно 2x=\pm $\frac{\pi}{4}$ + 2 \pi k = сильно x=\pm $\frac{\pi}{8}$ + \pi k,k принадлежит Z$
б) Отберем корни при помощи тригонометрической окружности. Подходят: $\frac{39 \pi}{8}$ $\frac{41 \pi}{8}$ $\frac{47 \pi}{8}$
Ответ: а) $\{ - $\frac{\pi}{8}$ + \pi k; $\frac{\pi}{8}$ + \pi k : k принадлежит Z \}$ б) $\frac{39 \pi}{8}$ $\frac{41 \pi}{8}$ $\frac{47 \pi}{8}$
$4 \sin ^2 ( x + $\frac{7 \pi}{8}$ ) + $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \sin 2 x = 1 = сильно 2 ( 1 - \cos ( 2x + $\frac{7 \pi}{4}$ ) ) + $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \sin 2x=1 = сильно$
$ = сильно $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \sin 2x - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \cos 2x - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \sin 2x = - 1 = сильно $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \cos 2x =1 = сильно$
$ = сильно \cos 2x= \frac{1}{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента} = сильно 2x=\pm $\frac{\pi}{4}$ + 2 \pi k = сильно x=\pm $\frac{\pi}{8}$ + \pi k,k принадлежит Z$ $4 \sin ^2 ( x + $\frac{7 \pi}{8}$ ) + $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \sin 2 x = 1 = сильно$
$ = сильно 2 ( 1 - \cos ( 2x + $\frac{7 \pi}{4}$ ) ) + $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \sin 2x=1 = сильно$
$ = сильно $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \sin 2x - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \cos 2x - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \sin 2x = - 1 = сильно $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \cos 2x =1 = сильно$
$ = сильно \cos 2x= \frac{1}{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента} = сильно 2x=\pm $\frac{\pi}{4}$ + 2 \pi k = сильно x=\pm $\frac{\pi}{8}$ + \pi k,k принадлежит Z$ $4 \sin ^2 ( x + $\frac{7 \pi}{8}$ ) + $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \sin 2 x = 1 = сильно$
$ = сильно 2 ( 1 - \cos ( 2x + $\frac{7 \pi}{4}$ ) ) + $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \sin 2x=1 = сильно$
$ = сильно $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \sin 2x - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \cos 2x - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \sin 2x = - 1 = сильно$
$ = сильно $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \cos 2x =1 = сильно \cos 2x= \frac{1}{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента} = сильно$
$ = сильно 2x=\pm $\frac{\pi}{4}$ + 2 \pi k = сильно x=\pm $\frac{\pi}{8}$ + \pi k,k принадлежит Z$
б) Отберем корни при помощи тригонометрической окружности. Подходят: $\frac{39 \pi}{8}$ $\frac{41 \pi}{8}$ $\frac{47 \pi}{8}$
Ответ: а) $\{ - $\frac{\pi}{8}$ + \pi k; $\frac{\pi}{8}$ + \pi k : k принадлежит Z \}$ б) $\frac{39 \pi}{8}$ $\frac{41 \pi}{8}$ $\frac{47 \pi}{8}$
Правильный ответ:
а) $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка$ б) $дробь: числитель: 39 Пи , знаменатель: 8 конец дроби$ $дробь: числитель: 41 Пи , знаменатель: 8 конец дроби$ $дробь: числитель: 47 Пи , знаменатель: 8 конец дроби$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 69184 • Задание №15
Точка О — центр окружности, описанной около остроугольного треугольника АВС.
На луче АО отмечена точка М так,...
ID 71278 • Задание №18
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых для функции $f левая круглая скобка x правая круглая с...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах | 2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),
ИЛИ
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б) | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 2
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах | 2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),
ИЛИ
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б) | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №13 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 67377
а) Решите уравнение $9 в степени левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 1, знаменатель...
ID 67378
а) Решите уравнение: $4 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 2 в степе...
ID 67379
а) Решите уравнение $27 в степени x минус 5 умножить на 9 в степени x минус 3 в степени левая ...
ID 67380
а) Решите уравнение $4 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 2x плюс 1 правая круг...
ID 67381
а) Решите уравнение $3 умножить на 9 в степени левая круглая скобка x минус дробь: числитель: ...