а) Решите уравнение $\sin ( $\frac{\pi}{3}$ + x ) - \cos ( $\frac{\pi}{6}$ + x ) = - \frac{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента}{2}$
б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку $[ $\frac{3 \pi}{2}$ ; 3 \pi ]$
б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку $[ $\frac{3 \pi}{2}$ ; 3 \pi ]$
💡 Пошаговый разбор и решение:
[рис.] а) Преобразуем уравнение, используя формулы \sin а суммы и \cos а суммы:
$\sin ( $\frac{\pi}{3}$ + x ) - \cos ( $\frac{\pi}{6}$ + x ) = - \frac{$\sqrt{2}$}{2} = сильно \sin $\frac{\pi}{3}$ \cos x + \cos $\frac{\pi}{3}$ \sin x - ( \cos $\frac{\pi}{6}$ \cos x - \sin $\frac{\pi}{6}$ \sin x ) = - \frac{$\sqrt{2}$}{2} = сильно$
$ = сильно \frac{$\sqrt{3}$}{2} \cos x + $\frac{1}{2}$ \sin x - \frac{$\sqrt{3}$}{2} \cos x + $\frac{1}{2}$ \sin x= - \frac{$\sqrt{2}$}{2} = сильно \sin x= - \frac{$\sqrt{2}$}{2} = сильно \left[ \begin{array}{l} x= - $\frac{\pi}{4}$ + 2 \pi k , x= - $\frac{3 \pi}{4}$ + 2 \pi k, \end{array} \right. . k принадлежит Z$ $\sin ( $\frac{\pi}{3}$ + x ) - \cos ( $\frac{\pi}{6}$ + x ) = - \frac{$\sqrt{2}$}{2} = сильно$
$ = сильно \sin $\frac{\pi}{3}$ \cos x + \cos $\frac{\pi}{3}$ \sin x - ( \cos $\frac{\pi}{6}$ \cos x - \sin $\frac{\pi}{6}$ \sin x ) = - \frac{$\sqrt{2}$}{2} = сильно$
$ = сильно \frac{$\sqrt{3}$}{2} \cos x + $\frac{1}{2}$ \sin x - \frac{$\sqrt{3}$}{2} \cos x + $\frac{1}{2}$ \sin x= - \frac{$\sqrt{2}$}{2} = сильно \sin x= - \frac{$\sqrt{2}$}{2} = сильно \left[ \begin{array}{l} x= - $\frac{\pi}{4}$ + 2 \pi k , x= - $\frac{3 \pi}{4}$ + 2 \pi k, \end{array} \right. . k принадлежит Z$ $\sin ( $\frac{\pi}{3}$ + x ) - \cos ( $\frac{\pi}{6}$ + x ) = - \frac{$\sqrt{2}$}{2} = сильно$
$ = сильно \sin $\frac{\pi}{3}$ \cos x + \cos $\frac{\pi}{3}$ \sin x - ( \cos $\frac{\pi}{6}$ \cos x - \sin $\frac{\pi}{6}$ \sin x ) = - \frac{$\sqrt{2}$}{2} = сильно$
$ = сильно \frac{$\sqrt{3}$}{2} \cos x + $\frac{1}{2}$ \sin x - \frac{$\sqrt{3}$}{2} \cos x + $\frac{1}{2}$ \sin x= - \frac{$\sqrt{2}$}{2} = сильно$
$ = сильно \sin x= - \frac{$\sqrt{2}$}{2} = сильно \left[ \begin{array}{l} x= - $\frac{\pi}{4}$ + 2 \pi k , x= - $\frac{3 \pi}{4}$ + 2 \pi k, \end{array} \right. . k принадлежит Z$
б) Отберём корни, принадлежащие отрезку $[ $\frac{3 \pi}{2}$ ; 3 \pi ]$ на тригонометрической окружности. Получаем: $\frac{7 \pi}{4}$
Ответ: а) $\{ - $\frac{\pi}{4}$ + 2 \pi k; - $\frac{3 \pi}{4}$ + 2 \pi k : k принадлежит Z \}$ б) $\frac{7 \pi}{4}$
$\sin ( $\frac{\pi}{3}$ + x ) - \cos ( $\frac{\pi}{6}$ + x ) = - \frac{$\sqrt{2}$}{2} = сильно \sin $\frac{\pi}{3}$ \cos x + \cos $\frac{\pi}{3}$ \sin x - ( \cos $\frac{\pi}{6}$ \cos x - \sin $\frac{\pi}{6}$ \sin x ) = - \frac{$\sqrt{2}$}{2} = сильно$
$ = сильно \frac{$\sqrt{3}$}{2} \cos x + $\frac{1}{2}$ \sin x - \frac{$\sqrt{3}$}{2} \cos x + $\frac{1}{2}$ \sin x= - \frac{$\sqrt{2}$}{2} = сильно \sin x= - \frac{$\sqrt{2}$}{2} = сильно \left[ \begin{array}{l} x= - $\frac{\pi}{4}$ + 2 \pi k , x= - $\frac{3 \pi}{4}$ + 2 \pi k, \end{array} \right. . k принадлежит Z$ $\sin ( $\frac{\pi}{3}$ + x ) - \cos ( $\frac{\pi}{6}$ + x ) = - \frac{$\sqrt{2}$}{2} = сильно$
$ = сильно \sin $\frac{\pi}{3}$ \cos x + \cos $\frac{\pi}{3}$ \sin x - ( \cos $\frac{\pi}{6}$ \cos x - \sin $\frac{\pi}{6}$ \sin x ) = - \frac{$\sqrt{2}$}{2} = сильно$
$ = сильно \frac{$\sqrt{3}$}{2} \cos x + $\frac{1}{2}$ \sin x - \frac{$\sqrt{3}$}{2} \cos x + $\frac{1}{2}$ \sin x= - \frac{$\sqrt{2}$}{2} = сильно \sin x= - \frac{$\sqrt{2}$}{2} = сильно \left[ \begin{array}{l} x= - $\frac{\pi}{4}$ + 2 \pi k , x= - $\frac{3 \pi}{4}$ + 2 \pi k, \end{array} \right. . k принадлежит Z$ $\sin ( $\frac{\pi}{3}$ + x ) - \cos ( $\frac{\pi}{6}$ + x ) = - \frac{$\sqrt{2}$}{2} = сильно$
$ = сильно \sin $\frac{\pi}{3}$ \cos x + \cos $\frac{\pi}{3}$ \sin x - ( \cos $\frac{\pi}{6}$ \cos x - \sin $\frac{\pi}{6}$ \sin x ) = - \frac{$\sqrt{2}$}{2} = сильно$
$ = сильно \frac{$\sqrt{3}$}{2} \cos x + $\frac{1}{2}$ \sin x - \frac{$\sqrt{3}$}{2} \cos x + $\frac{1}{2}$ \sin x= - \frac{$\sqrt{2}$}{2} = сильно$
$ = сильно \sin x= - \frac{$\sqrt{2}$}{2} = сильно \left[ \begin{array}{l} x= - $\frac{\pi}{4}$ + 2 \pi k , x= - $\frac{3 \pi}{4}$ + 2 \pi k, \end{array} \right. . k принадлежит Z$
б) Отберём корни, принадлежащие отрезку $[ $\frac{3 \pi}{2}$ ; 3 \pi ]$ на тригонометрической окружности. Получаем: $\frac{7 \pi}{4}$
Ответ: а) $\{ - $\frac{\pi}{4}$ + 2 \pi k; - $\frac{3 \pi}{4}$ + 2 \pi k : k принадлежит Z \}$ б) $\frac{7 \pi}{4}$
Правильный ответ:
а) $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k; минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка$ б) $дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 4 конец дроби$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 70129 • Задание №17
В выпуклом четырехугольнике ABCD точки M, N, K, P — середины сторон AB, BC, CD и DA соответственно и являются...
ID 67115 • Задание №12
Найдите наибольшее значение функции $y= левая круглая скобка 8 минус x правая круглая скобка e в степени левая...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах | 2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),
ИЛИ
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б) | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 2
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах | 2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),
ИЛИ
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б) | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №13 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 67377
а) Решите уравнение $9 в степени левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 1, знаменатель...
ID 67378
а) Решите уравнение: $4 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 2 в степе...
ID 67379
а) Решите уравнение $27 в степени x минус 5 умножить на 9 в степени x минус 3 в степени левая ...
ID 67380
а) Решите уравнение $4 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 2x плюс 1 правая круг...
ID 67381
а) Решите уравнение $3 умножить на 9 в степени левая круглая скобка x минус дробь: числитель: ...