[рис.]
a)  Решим уравнение:

$( 2 \cos x + 1 ) ( $\sqrt{аргумента: - \sin x}$ аргумента - 1 ) =0 = сильно $$\begin{cases} - \sin x \geqslant0 \\[6pt] \left[ \begin{array}{l} 2 \cos x + 1=0 \\[6pt] $\sqrt{аргумента: - \sin x}$ аргумента - 1=0 \end{cases}$$ . \end{array} \right. . = сильно $$\begin{cases} \sin x \leqslant0 \\[6pt] \left[ \begin{array}{l} 2 \cos x= - 1 \\[6pt] - \sin x=1 \end{cases}$$ . \end{array} \right. . = сильно$ $( 2 \cos x + 1 ) ( $\sqrt{аргумента: - \sin x}$ аргумента - 1 ) =0 = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} - \sin x \geqslant0 \\[6pt] \left[ \begin{array}{l} 2 \cos x + 1=0 \\[6pt] $\sqrt{аргумента: - \sin x}$ аргумента - 1=0 \end{cases}$$ . \end{array} \right. . = сильно $$\begin{cases} \sin x \leqslant0 \\[6pt] \left[ \begin{array}{l} 2 \cos x= - 1 \\[6pt] - \sin x=1 \end{cases}$$ . \end{array} \right. . = сильно$

$ = сильно $$\begin{cases} \sin x \leqslant0 \\[6pt] \left[ \begin{array}{l} \cos x= - $\frac{1}{2}$ \\[6pt] \sin x= - 1 \end{cases}$$ . \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x= - $\frac{2 \pi}{3}$ + 2 \pi k,x= - $\frac{\pi}{2}$ + 2 \pi k, \end{array} \right. . k принадлежит Z$

[рис.]
б)  Корни, принадлежащие отрезку $[ 0; $\frac{3 \pi}{2}$ ]$ отберём с помощью единичной окружности. Получаем $\frac{4 \pi}{3}$ и $\frac{3 \pi}{2}$

Ответ: а) $\{ - $\frac{2 \pi}{3}$ + 2 \pi k, - \frac{знаменатель: p конец дроби i2 + 2 \pi k: k принадлежит Z \}$ б) $дробь: числитель: 4 \pi}{3} , \frac{3 \pi}{2}$