а)  Левая часть уравнения имеет смысл при $ - \cos x больше или = 0$ Выражение $\sqrt{аргумента: - \cos x} аргумента + 1$ положительно при всех допустимых значениях  x.
[рис.]
Значит,

$( 2 \sin x - 1 ) ( $\sqrt{аргумента: - \cos x}$ аргумента + 1 ) =0 = сильно $$\begin{cases} - \cos x\geqslant0 \\[6pt] 2 \sin x - 1=0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} \cos x\leqslant0 \\[6pt] \sin x = $\frac{1}{2}$ \end{cases}$$ . = сильно x= $\frac{5 \pi}{6}$ + 2 \pi k, k принадлежит Z$ $( 2 \sin x - 1 ) ( $\sqrt{аргумента: - \cos x}$ аргумента + 1 ) =0 = сильно $$\begin{cases} - \cos x\geqslant0 \\[6pt] 2 \sin x - 1=0 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} \cos x\leqslant0 \\[6pt] \sin x = $\frac{1}{2}$ \end{cases}$$ . = сильно x= $\frac{5 \pi}{6}$ + 2 \pi k, k принадлежит Z$

б)  Корни, принадлежащие отрезку $[ $\frac{3 \pi}{2}$ ; 3 \pi ]$ отберём с помощью единичной окружности. Получаем $\frac{17 \pi}{6}$

Ответ: а) $\{ $\frac{5 \pi}{6}$ + 2 \pi k : k принадлежит Z \}$ б) $\frac{17 \pi}{6}$