[рис.] a)  Левая часть уравнения имеет смысл при $\ctg x меньше или = 0$ Выражение $\sqrt{аргумента: 2} аргумента + $\sqrt{аргумента: - 2\ctg x}$ аргумента$ положительно при всех допустимых $x$ Значит,

$$$\begin{cases} \sin 2x - \sin x=0 \\[6pt] \ctg x меньше или = 0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} \sin x ( 2 \cos x - 1 ) =0 \\[6pt] $\frac{\cos x}{\sin x}$ меньше или = 0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l} \sin x=0 \\[6pt] \cos x= $\frac{1}{2}$ \end{cases}$$ . $\frac{\cos x}{\sin x}$ меньше или = 0 \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} \cos x= $\frac{1}{2}$ \\[6pt] $\frac{\cos x}{\sin x}$ меньше или = 0 \end{cases}$$ . = сильно x= - $\frac{\pi}{3}$ + 2 \pi k,k принадлежит Z$

б)  При помощи тригонометрической окружности отберём корни уравнения, лежащие на отрезке $[ $\frac{\pi}{2}$ ;3 \pi ]$ Получим число $\frac{5 \pi}{3}$

Ответ: а) $\{ - $\frac{\pi}{3}$ + 2 \pi k:k принадлежит Z \}$ б) $\frac{5 \pi}{3}$