[рис.] а)  Найдем область определения уравнения:

$\sin ( x - $\frac{\pi}{4}$ ) больше 0 = сильно 2 \pi k меньше x - $\frac{\pi}{4}$ меньше \pi + 2 \pi k = сильно $\frac{\pi}{4}$ + 2 \pi k меньше x меньше $\frac{5 \pi}{4}$ + 2 \pi k, k принадлежит Z$ $\sin ( x - $\frac{\pi}{4}$ ) больше 0 = сильно 2 \pi k меньше x - $\frac{\pi}{4}$ меньше \pi + 2 \pi k = сильно$
$ = сильно $\frac{\pi}{4}$ + 2 \pi k меньше x меньше $\frac{5 \pi}{4}$ + 2 \pi k, k принадлежит Z$

Найдем корни числителя, используем формулу $\cos 2 альфа = 1 - 2 \sin ^2 альфа$ :

$\cos 2x + \sin x=0 = сильно 2 \sin ^2 x - \sin x - 1=0 = сильно \left[ \begin{array}{l} \sin x=1, \sin x= - 0,5, \end{array} \right.$

откуда $x= $\frac{\pi}{2}$ + 2 \pi k,x= - $\frac{\pi}{6}$ + 2 \pi k,x= $\frac{7 \pi}{6}$ + 2 \pi k,k принадлежит Z$
С учетом области определения уравнения получаем:

$x= $\frac{\pi}{2}$ + 2 \pi k,x= $\frac{7 \pi}{6}$ + 2 \pi k,k принадлежит Z$

б)  Заметим, что $\frac{\pi}{2} + 2 \pi \cdot 2 меньше $\frac{11 \pi}{2}$ меньше $\frac{\pi}{2}$ + 2 \pi \cdot 3 меньше 7 \pi меньше $\frac{\pi}{2}$ + 2 \pi \cdot 4$ значит, из первой серии корней указанному отрезку принадлежит только $\frac{\pi}{2} + 2 \pi \cdot 3= \frac{13 \pi}{2}$
Из неравенств $\frac{7 \pi}{6} + 2 \pi \cdot 2 меньше $\frac{11 \pi}{2}$ меньше 7 \pi меньше $\frac{7 \pi}{6}$ + 2 \pi \cdot 3$ следует, что ни один из корней второй серии не принадлежит указанному отрезку.

Ответ: а) $\{ $\frac{\pi}{2}$ + 2 \pi k, $\frac{7 \pi}{6}$ + 2 \pi k:k принадлежит Z \}$ б) $\frac{13 \pi}{2}$