а) Решите уравнение $\sin 2x + $\sqrt{аргумента: 2 \cos x - 2 \cos ^3 x}$ аргумента = 0$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[ - \pi ; - $\frac{\pi}{6}$ ]$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[ - \pi ; - $\frac{\pi}{6}$ ]$
💡 Пошаговый разбор и решение:
a) Преобразуем уравнение:
$\sin 2x + $\sqrt{аргумента: 2 \cos x - 2 \cos ^3 x}$ аргумента = 0 = сильно $\sqrt{аргумента: 2 \cos x \sin ^2 x}$ аргумента = - \sin 2x = сильно$
$ = сильно $\sqrt{аргумента: 2 \cos x \sin ^2 x}$ аргумента = - 2 \sin x \cos x = сильно $$\begin{cases} 2 \cos x \sin ^2 x = 4 \sin ^2 x \cos ^2 x \\[6pt] \sin x \cos x меньше или = 0 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} \sin x \cos x = 0, $$\begin{cases} 2 \cos x = 1 \\[6pt] \sin x \cos x меньше 0 \end{cases}$$ . \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} \sin x \cos x = 0, $$\begin{cases} \cos x = $\frac{1}{2}$ \\[6pt] \sin x меньше 0 \end{cases}$$ . \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x = $\frac{\pi k}{2}$ , x = - $\frac{\pi}{3}$ + 2 \pi k, \end{array} \right. . k принадлежит Z$ $\sin 2x + $\sqrt{аргумента: 2 \cos x - 2 \cos ^3 x}$ аргумента = 0 = сильно $\sqrt{аргумента: 2 \cos x \sin ^2 x}$ аргумента = - \sin 2x = сильно$
$ = сильно $\sqrt{аргумента: 2 \cos x \sin ^2 x}$ аргумента = - 2 \sin x \cos x = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} 2 \cos x \sin ^2 x = 4 \sin ^2 x \cos ^2 x \\[6pt] \sin x \cos x меньше или = 0 \end{cases}$$ . = сильно \left[ \begin{array}{l} \sin x \cos x = 0, $$\begin{cases} 2 \cos x = 1 \\[6pt] \sin x \cos x меньше 0 \end{cases}$$ . \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} \sin x \cos x = 0, $$\begin{cases} \cos x = $\frac{1}{2}$ \\[6pt] \sin x меньше 0 \end{cases}$$ . \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x = $\frac{\pi k}{2}$ , x = - $\frac{\pi}{3}$ + 2 \pi k, \end{array} \right. . k принадлежит Z$ $\sin 2x + $\sqrt{аргумента: 2 \cos x - 2 \cos ^3 x}$ аргумента = 0 = сильно$
$ = сильно $\sqrt{аргумента: 2 \cos x \sin ^2 x}$ аргумента = - \sin 2x = сильно$
$ = сильно $\sqrt{аргумента: 2 \cos x \sin ^2 x}$ аргумента = - 2 \sin x \cos x = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} 2 \cos x \sin ^2 x = 4 \sin ^2 x \cos ^2 x \\[6pt] \sin x \cos x меньше или = 0 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} \sin x \cos x = 0, $$\begin{cases} 2 \cos x = 1 \\[6pt] \sin x \cos x меньше 0 \end{cases}$$ . \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} \sin x \cos x = 0, $$\begin{cases} \cos x = $\frac{1}{2}$ \\[6pt] \sin x меньше 0 \end{cases}$$ . \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} x = $\frac{\pi k}{2}$ , x = - $\frac{\pi}{3}$ + 2 \pi k, \end{array} \right. . k принадлежит Z$
[рис.]
б) Отберем корни при помощи единичной окружности (см. рис.). Подходят числа $ - \pi$ $ - \frac{\pi}{2}$ $ - \frac{\pi}{3}$
Ответ: а) $\{ $\frac{\pi k}{2}$ ; - $\frac{\pi}{3}$ + 2 \pi k : k принадлежит Z \}$ б) $ - \pi$ $ - \frac{\pi}{2}$ $ - \frac{\pi}{3}$
$\sin 2x + $\sqrt{аргумента: 2 \cos x - 2 \cos ^3 x}$ аргумента = 0 = сильно $\sqrt{аргумента: 2 \cos x \sin ^2 x}$ аргумента = - \sin 2x = сильно$
$ = сильно $\sqrt{аргумента: 2 \cos x \sin ^2 x}$ аргумента = - 2 \sin x \cos x = сильно $$\begin{cases} 2 \cos x \sin ^2 x = 4 \sin ^2 x \cos ^2 x \\[6pt] \sin x \cos x меньше или = 0 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} \sin x \cos x = 0, $$\begin{cases} 2 \cos x = 1 \\[6pt] \sin x \cos x меньше 0 \end{cases}$$ . \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} \sin x \cos x = 0, $$\begin{cases} \cos x = $\frac{1}{2}$ \\[6pt] \sin x меньше 0 \end{cases}$$ . \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x = $\frac{\pi k}{2}$ , x = - $\frac{\pi}{3}$ + 2 \pi k, \end{array} \right. . k принадлежит Z$ $\sin 2x + $\sqrt{аргумента: 2 \cos x - 2 \cos ^3 x}$ аргумента = 0 = сильно $\sqrt{аргумента: 2 \cos x \sin ^2 x}$ аргумента = - \sin 2x = сильно$
$ = сильно $\sqrt{аргумента: 2 \cos x \sin ^2 x}$ аргумента = - 2 \sin x \cos x = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} 2 \cos x \sin ^2 x = 4 \sin ^2 x \cos ^2 x \\[6pt] \sin x \cos x меньше или = 0 \end{cases}$$ . = сильно \left[ \begin{array}{l} \sin x \cos x = 0, $$\begin{cases} 2 \cos x = 1 \\[6pt] \sin x \cos x меньше 0 \end{cases}$$ . \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} \sin x \cos x = 0, $$\begin{cases} \cos x = $\frac{1}{2}$ \\[6pt] \sin x меньше 0 \end{cases}$$ . \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x = $\frac{\pi k}{2}$ , x = - $\frac{\pi}{3}$ + 2 \pi k, \end{array} \right. . k принадлежит Z$ $\sin 2x + $\sqrt{аргумента: 2 \cos x - 2 \cos ^3 x}$ аргумента = 0 = сильно$
$ = сильно $\sqrt{аргумента: 2 \cos x \sin ^2 x}$ аргумента = - \sin 2x = сильно$
$ = сильно $\sqrt{аргумента: 2 \cos x \sin ^2 x}$ аргумента = - 2 \sin x \cos x = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} 2 \cos x \sin ^2 x = 4 \sin ^2 x \cos ^2 x \\[6pt] \sin x \cos x меньше или = 0 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} \sin x \cos x = 0, $$\begin{cases} 2 \cos x = 1 \\[6pt] \sin x \cos x меньше 0 \end{cases}$$ . \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} \sin x \cos x = 0, $$\begin{cases} \cos x = $\frac{1}{2}$ \\[6pt] \sin x меньше 0 \end{cases}$$ . \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} x = $\frac{\pi k}{2}$ , x = - $\frac{\pi}{3}$ + 2 \pi k, \end{array} \right. . k принадлежит Z$
[рис.]
б) Отберем корни при помощи единичной окружности (см. рис.). Подходят числа $ - \pi$ $ - \frac{\pi}{2}$ $ - \frac{\pi}{3}$
Ответ: а) $\{ $\frac{\pi k}{2}$ ; - $\frac{\pi}{3}$ + 2 \pi k : k принадлежит Z \}$ б) $ - \pi$ $ - \frac{\pi}{2}$ $ - \frac{\pi}{3}$
Правильный ответ:
а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби ; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка$ б) $минус Пи$ $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби$ $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 65333 • Задание №5
[рис.] Найдите площадь круга, длина окружности которого равна $корень из: начало аргумента: Пи конец аргумента...
ID 67245 • Задание №12
Решите неравенство $логарифм по основанию 4 левая круглая скобка x в квадрате минус 4 правая круглая скобка в ...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),
ИЛИ
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),
ИЛИ
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №13 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 67377
а) Решите уравнение $9 в степени левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 1, знаменатель...
ID 67378
а) Решите уравнение: $4 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 2 в степе...
ID 67379
а) Решите уравнение $27 в степени x минус 5 умножить на 9 в степени x минус 3 в степени левая ...
ID 67380
а) Решите уравнение $4 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 2x плюс 1 правая круг...
ID 67381
а) Решите уравнение $3 умножить на 9 в степени левая круглая скобка x минус дробь: числитель: ...