[рис.] а)  При условии $\cos x меньше или = 0$ исходное уравнение = сильно следующим:

$\sin ^2 x + 3 \sin x - $\frac{17}{9}$ = \cos ^2 x = сильно$ $\sin ^2 x + 3 \sin x - $\frac{17}{9}$ =1 - \sin ^2 x = сильно$

$ = сильно 2 \sin ^2 x + 3 \sin x - $\frac{26}{9}$ =0 = сильно$ $18 \sin ^2 x + 27 \sin x - 26=0 = сильно$

$ = сильно \ [ \left[ \begin{array}{l} новая строка \sin x= - $\frac{13}{6}$ новая строка \sin x= $\frac{2}{3}$ \end{array} \right.$ $\left[ \begin{array}{l} новая строка x= \arcsin $\frac{2}{3}$ + 2 \pi k новая строка x= \pi - \arcsin $\frac{2}{3}$ + 2 \pi k,k принадлежит Z . \end{array} \right.$

Условию $\cos x меньше или = 0$ удовлетворяет только $x= \pi - \arcsin $\frac{2}{3}$ + 2 \pi k$
б)  Отберем корни при помощи единичной окружности. На заданном отрезке лежат корни $ - \pi - \arcsin \frac{2}{3}$ $\pi - \arcsin \frac{2}{3}$

Ответ: а) $\{ \pi - \arcsin $\frac{2}{3}$ + 2 \pi k : k принадлежит Z \}$ б) $ - \pi - \arcsin \frac{2}{3}$ $\pi - \arcsin \frac{2}{3}$