а)  Найдем корни числителя:

$2 \sin x + 1 = 0 = сильно \sin x = - $\frac{1}{2}$ = сильно \left[ \begin{array}{l} x = - $\frac{\pi}{6}$ + 2 \pi k, x = $\frac{7 \pi}{6}$ + 2 \pi m, \end{array} \right. . k, m принадлежит Z$

Найденные решения должны удовлетворять неравенству $\text{tg} x больше 0$ при $x больше 0$ и неравенству $\text{tg} x меньше 0$ при $x меньше 0$ Таким образом, подходят серии корней $x = - $\frac{\pi}{6}$ - 2 \pi k$ и $x = $\frac{7 \pi}{6}$ + 2 \pi m$ $k, m принадлежит N \cup \{ 0 \}$
б)  Отберем корни, принадлежащие отрезку, при помощи двойных неравенств. Для первой серии корней:

$ - \pi меньше или = - $\frac{\pi}{6}$ - 2 \pi k меньше 0 = сильно - 1 меньше или = - $\frac{1}{6}$ - 2k меньше 0 = сильно - 6 меньше или = - 1 - 12k меньше 0 = сильно$
$ = сильно - 5 меньше или = - 12 k меньше 1 = сильно - $\frac{1}{12}$ меньше k меньше или = $\frac{5}{12}$ \underset k принадлежит Z \mathop = сильно k = 0$ $ - \pi меньше или = - $\frac{\pi}{6}$ - 2 \pi k меньше 0 = сильно - 1 меньше или = - $\frac{1}{6}$ - 2k меньше 0 = сильно$
$ = сильно - 6 меньше или = - 1 - 12k меньше 0 = сильно$
$ = сильно - 5 меньше или = - 12 k меньше 1 = сильно - $\frac{1}{12}$ меньше k меньше или = $\frac{5}{12}$ \underset k принадлежит Z \mathop = сильно k = 0$

Найденному значению параметра соответствует корень  $ - \frac{\pi}{6}$ Для второй серии корней:

$0 меньше $\frac{7 \pi}{6}$ + 2 \pi m меньше или = 2 \pi = сильно 0 меньше $\frac{7}{6}$ + 2m меньше или = 2 = сильно 0 меньше 7 + 12m меньше или = 12 = сильно$
$ = сильно - 7 меньше 12m меньше или = 5 = сильно - $\frac{7}{12}$ меньше m меньше или = $\frac{5}{12}$ \underset m принадлежит Z \mathop = сильно m = 0$

Найденному значению параметра соответствует корень  $\frac{7 \pi}{6}$

Ответ: а)  $\{ - $\frac{\pi}{6}$ - 2 \pi k; $\frac{7 \pi}{6}$ + 2 \pi m : k, m принадлежит N \cup \{ 0 \} \}$ б)  $ - \frac{\pi}{6}$ $\frac{7 \pi}{6}$