а)  Используем основное тригонометрическое тождество:

$\sqrt{аргумента: 1 - \cos ^2 x} аргумента = $\sqrt{аргумента: \sin ^2 x}$ аргумента = | \sin x|$

тогда уравнение принимает вид

$| \sin x| + $\sqrt{3}$ ( 1 - 2 \sin ^2 x ) = 0 = сильно | \sin x| + $\sqrt{3}$ - 2 $\sqrt{3}$ \sin ^2 x=0 = сильно 6| \sin | ^2 x - $\sqrt{3}$ | \sin x| - 3=0$

Пусть $| \sin x|=t$ тогда

$6t ^2 - $\sqrt{3}$ \cdot t - 3=0 = сильно t= \frac{$\sqrt{3}$ \pm $\sqrt{аргумента: 3 - 4 \cdot 6 \cdot ( - 3 )}$ аргумента}{12} = сильно \left[ \begin{array}{l} t= \frac{$\sqrt{3}$}{2} , t= - \frac{$\sqrt{3}$}{3} . \end{array} \right.$

[рис.]
Вернёмся к исходной переменной:

$\left[ \begin{array}{l} | \sin x|= \frac{$\sqrt{3}$}{2} , | \sin x|= - \frac{$\sqrt{3}$}{3} \end{array} \right. . = сильно | \sin x|= \frac{$\sqrt{3}$}{2} = сильно \left[ \begin{array}{l} \sin x= \frac{$\sqrt{3}$}{2} , \sin x= - \frac{$\sqrt{3}$}{2} \end{array} \right. . = сильно x= \pm $\frac{\pi}{3}$ + \pi k, k принадлежит Z$

б)  С помощью числовой окружности отберем корни, принадлежащие отрезку $[ - \pi ; $\frac{\pi}{2}$ ]$ Получим числа: $ - \frac{2 \pi}{3}$ $ - \frac{\pi}{3}$ и $\frac{\pi}{3}$

Ответ: а) $\{ - $\frac{\pi}{3}$ + \pi k, $\frac{\pi}{3}$ + \pi k :k принадлежит Z \}$ б) $ - \frac{2 \pi}{3}$ $ - \frac{\pi}{3}$ $\frac{\pi}{3}$