а)  Заметим, что выражения под \log ами должны быть положительны, а знаменатель не равен нулю, то есть корни уравнения должны удовлетворять следующим условиям:

$$$\begin{cases} \sin x не = 0 \\[6pt] \cos x больше 0 \\[6pt] \cos x не = \frac{1}{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента} . \end{cases}$$$

[рис.]
При выполнении этих условий уравнение = сильно совокупности

$\left[ \begin{array}{l} \text{tg} x + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента =0, \log_{левая} круглая скобка 13 ) ( 2 \sin ^2 x ) =0 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} \text{tg} x= - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента , \sin ^2 x= $\frac{1}{2}$ \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} \text{tg} x= - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента , \sin x=\pm \frac{1}{} $\sqrt{2}$ \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x= - $\frac{\pi}{3}$ + \pi k,x=\pm $\frac{\pi}{4}$ + \pi k, \end{array} \right. . k принадлежит Z$ $\left[ \begin{array}{l} \text{tg} x + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента =0, \log_{левая} круглая скобка 13 ) ( 2 \sin ^2 x ) =0 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} \text{tg} x= - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента , \sin ^2 x= $\frac{1}{2}$ \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} \text{tg} x= - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента , \sin x=\pm \frac{1}{} $\sqrt{2}$ \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x= - $\frac{\pi}{3}$ + \pi k,x=\pm $\frac{\pi}{4}$ + \pi k, \end{array} \right. . k принадлежит Z$

Условиям удовлетворяет (см. рис.) только $x= - $\frac{\pi}{3}$ + 2 \pi k, k принадлежит Z$

б)  Имеем:

$ - $\frac{\pi}{2}$ меньше - $\frac{\pi}{3}$ + 2 \pi k меньше $\frac{\pi}{2}$ = сильно - 1 меньше - $\frac{2}{3}$ + 4k меньше 1$

Единственным решением полученного двойного неравенства является $k=0$ которому соответствует корень $ - \frac{\pi}{3}$

Ответ: а) $\{ - $\frac{\pi}{3}$ + 2 \pi k : k принадлежит Z \}$ б) $ - \frac{\pi}{3}$