а)  Решим уравнение:

$3 в степени ( 2x ) + 5 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \sin x - 6 \cos ^2 x - 2=9 в степени x = сильно$
$ = сильно 5 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \sin x - 6 ( 1 - \sin ^2 x ) - 2=0 = сильно 6 \sin ^2 x + 5 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \sin x - 8=0 = сильно$ $3 в степени ( 2x ) + 5 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \sin x - 6 \cos ^2 x - 2=9 в степени x = сильно$
$ = сильно 5 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \sin x - 6 ( 1 - \sin ^2 x ) - 2=0 = сильно$
$ = сильно 6 \sin ^2 x + 5 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \sin x - 8=0 = сильно$ [рис.]
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка \sin x= - \frac{4 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента}{3} , новая строка \sin x= \frac{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента}{2} \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка x= $\frac{\pi}{4}$ + 2 \pi k, новая строка x= $\frac{3 \pi}{4}$ + 2 \pi k, \end{array} \right. .k принадлежит Z$

б)  Отберём корни на промежутке $[ - $\frac{3 \pi}{2}$ ; $\frac{2 \pi}{3}$ ]$ с помощью тригонометрической окружности (см. рис.). Получим числа $ - \frac{5 \pi}{4}$ и $\frac{\pi}{4}$

Ответ: а) $\{ $\frac{\pi}{4}$ + 2 \pi k, $\frac{3 \pi}{4}$ + 2 \pi k:k принадлежит Z \}$ б) $ - \frac{5 \pi}{4}$ $\frac{\pi}{4}$