[рис.] а)  Упростим показатель степени в правой части уравнения, для этого применим формулу \cos а разности:

$\frac{\cos ( x - $\frac{\pi}{4}$ ) ,}{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \sin x} = \frac{\cos x \cos \frac{\pi }4 + \sin x \sin \frac{числитель: \pi }4}{$\sqrt{2}$ \sin x} = $\frac{1}{2}$ \cdot \frac{{}{} cos x + \sin x,}{\sin x} = \frac{{}{1} ,}{2} ( \ctg x + 1 )$ $\frac{\cos ( x - $\frac{\pi}{4}$ ) ,}{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \sin x} = \frac{\cos x \cos $\frac{\pi}{4}$ + \sin x \sin $\frac{\pi}{4}$ ,}{$\sqrt{2}$ \sin x} =$
$= $\frac{1}{2}$ \cdot $\frac{\cos x + \sin x}{\sin x}$ = $\frac{1}{2}$ ( \ctg x + 1 )$

Преобразуем исходное уравнение к квадратному относительно показательной функции:

$1 + $\frac{1}{3 в степени ( \ctg x )}$ =4 \cdot 3 в степени ( \ctg x + 1 ) = сильно 12 \cdot ( 3 в степени ( \ctg x ) ) ^2 - 3 в степени ( \ctg x ) - 1=0 = сильно$
$ = сильно 3 в степени ( \ctg x ) = $\frac{1}{3}$ = сильно \ctg x= - 1 = сильно x= - $\frac{\pi}{4}$ + \pi k,k принадлежит Z$

б)  Отберём корни при помощи единичной окружности. Подходят $ - \frac{\pi}{4}$ $\frac{3 \pi}{4}$

Ответ: а) $\{ - $\frac{\pi}{4}$ + \pi k:k принадлежит Z \}$ б) $ - \frac{\pi}{4}$ $\frac{3 \pi}{4}$