а) Решите уравнение $4 в степени ( \sin x ) + 4 в степени ( \sin ( x + \pi ) ) = \frac{5}{2}$
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[ $\frac{5 \pi}{2}$ ; 4 \pi ]$
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[ $\frac{5 \pi}{2}$ ; 4 \pi ]$
💡 Пошаговый разбор и решение:
[рис.] а) Решим уравнение:
$4 в степени ( \sin x ) + 4 в степени ( \sin ( x + \pi ) ) = $\frac{5}{2}$ = сильно 4 в степени ( \sin x ) + 4 в степени ( - \sin x ) = $\frac{5}{2}$ = сильно 4 в степени ( \sin x ) + $\frac{1}{4 в степени ( \sin x )}$ = целая часть: 2, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2 = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} 4 в степени ( \sin x ) =2,4 в степени ( \sin x ) = $\frac{1}{2}$ \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} \sin x= $\frac{1}{2}$ , \sin x= - $\frac{1}{2}$ \end{array} \right. . = сильно x= \pm $\frac{\pi}{6}$ + \pi k, k принадлежит Z$ $4 в степени ( \sin x ) + 4 в степени ( \sin ( x + \pi ) ) = $\frac{5}{2}$ = сильно 4 в степени ( \sin x ) + 4 в степени ( - \sin x ) = $\frac{5}{2}$ = сильно$
$ = сильно 4 в степени ( \sin x ) + $\frac{1}{4 в степени ( \sin x )}$ = целая часть: 2, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2 = сильно \left[ \begin{array}{l} 4 в степени ( \sin x ) =2,4 в степени ( \sin x ) = $\frac{1}{2}$ \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} \sin x= $\frac{1}{2}$ , \sin x= - $\frac{1}{2}$ \end{array} \right. . = сильно x= \pm $\frac{\pi}{6}$ + \pi k, k принадлежит Z$
б) С помощью единичной окружности отберём корни на отрезке $[ $\frac{5 \pi}{2}$ ;4 \pi ]$ Находим: $\frac{17 \pi}{6}$ $\frac{19 \pi}{6}$ $\frac{23 \pi}{6}$
Ответ: а) $\{ \pm $\frac{\pi}{6}$ + \pi k,: k принадлежит Z \}$ б) $\frac{17 \pi}{6}$ $\frac{19 \pi}{6}$ $\frac{23 \pi}{6}$
$4 в степени ( \sin x ) + 4 в степени ( \sin ( x + \pi ) ) = $\frac{5}{2}$ = сильно 4 в степени ( \sin x ) + 4 в степени ( - \sin x ) = $\frac{5}{2}$ = сильно 4 в степени ( \sin x ) + $\frac{1}{4 в степени ( \sin x )}$ = целая часть: 2, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2 = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} 4 в степени ( \sin x ) =2,4 в степени ( \sin x ) = $\frac{1}{2}$ \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} \sin x= $\frac{1}{2}$ , \sin x= - $\frac{1}{2}$ \end{array} \right. . = сильно x= \pm $\frac{\pi}{6}$ + \pi k, k принадлежит Z$ $4 в степени ( \sin x ) + 4 в степени ( \sin ( x + \pi ) ) = $\frac{5}{2}$ = сильно 4 в степени ( \sin x ) + 4 в степени ( - \sin x ) = $\frac{5}{2}$ = сильно$
$ = сильно 4 в степени ( \sin x ) + $\frac{1}{4 в степени ( \sin x )}$ = целая часть: 2, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2 = сильно \left[ \begin{array}{l} 4 в степени ( \sin x ) =2,4 в степени ( \sin x ) = $\frac{1}{2}$ \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} \sin x= $\frac{1}{2}$ , \sin x= - $\frac{1}{2}$ \end{array} \right. . = сильно x= \pm $\frac{\pi}{6}$ + \pi k, k принадлежит Z$
б) С помощью единичной окружности отберём корни на отрезке $[ $\frac{5 \pi}{2}$ ;4 \pi ]$ Находим: $\frac{17 \pi}{6}$ $\frac{19 \pi}{6}$ $\frac{23 \pi}{6}$
Ответ: а) $\{ \pm $\frac{\pi}{6}$ + \pi k,: k принадлежит Z \}$ б) $\frac{17 \pi}{6}$ $\frac{19 \pi}{6}$ $\frac{23 \pi}{6}$
Правильный ответ:
а) $левая фигурная скобка \pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k,: k принадлежит Z правая фигурная скобка$ б) $дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 6 конец дроби$ $дробь: числитель: 19 Пи , знаменатель: 6 конец дроби$ $дробь: числитель: 23 Пи , знаменатель: 6 конец дроби$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 65534 • Задание №6
В треугольнике АВС угол С равен 90°, СН — высота, $AB = 27$ $синус A = дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 ко...
ID 71069 • Задание №18
Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение
$натуральный логарифм левая круглая скобка 3a минус x...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),
ИЛИ
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),
ИЛИ
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №13 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 67377
а) Решите уравнение $9 в степени левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 1, знаменатель...
ID 67378
а) Решите уравнение: $4 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 2 в степе...
ID 67379
а) Решите уравнение $27 в степени x минус 5 умножить на 9 в степени x минус 3 в степени левая ...
ID 67380
а) Решите уравнение $4 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 2x плюс 1 правая круг...
ID 67381
а) Решите уравнение $3 умножить на 9 в степени левая круглая скобка x минус дробь: числитель: ...