[рис.] а)  Преобразуем уравнение:

$| \cos x - 2 \sin x| = - \cos x = сильно $$\begin{cases} \cos x меньше или = 0 \\[6pt] \left[ \begin{array}{l} \cos x - 2 \sin x= \cos x \\[6pt] \cos x - 2 \sin x= - \cos x \end{cases}$$ . \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} \cos x меньше или = 0 \\[6pt] \left[ \begin{array}{l} 2 \sin x= 0 \\[6pt] \cos x = \sin x \end{cases}$$ . \end{array} \right. . = сильно $$\begin{cases} \cos x меньше или = 0 \\[6pt] \left[ \begin{array}{l} x= \pi k \\[6pt] x = $\frac{\pi}{4}$ + \pi k \end{cases}$$ . \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x= \pi + 2 \pi k, x = $\frac{5 \pi}{4}$ + 2 \pi k, \end{array} \right. . k принадлежит Z$

б)  Отберем корни при помощи единичной окружности (см. рис.). Подходят числа $\pi$ и $\frac{5 \pi}{4}$

Ответ: а)  $\{ \pi + 2 \pi k; $\frac{5 \pi}{4}$ + 2 \pi k : k принадлежит Z \}$ б)  $\pi$ $\frac{5 \pi}{4}$