а) Решите уравнение $\frac{2 в степени ( \sin 2x ) - 2 в степени ( $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \cos x )}{\sqrt{аргумента: \text{tg} x - 1} аргумента} = 0$
б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку $[ \pi ; $\frac{5 \pi}{2}$ ]$
б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку $[ \pi ; $\frac{5 \pi}{2}$ ]$
💡 Пошаговый разбор и решение:
а) Последовательно получаем:
[рис.]
$\frac{2 в степени ( \sin 2x ) - 2 в степени ( $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \cos x )}{\sqrt{аргумента: \text{tg} x - 1} аргумента} = 0 = сильно $$\begin{cases} 2 в степени ( \sin 2x ) - 2 в степени ( $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \cos x ) = 0 \\[6pt] \text{tg} x - 1 больше 0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} 2 в степени ( \sin 2x ) = 2 в степени ( $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \cos x ) \\[6pt] \text{tg} x больше 1 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} \sin 2x = $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \cos x \\[6pt] \text{tg} x больше 1 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} 2 \sin x \cos x - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \cos x = 0 \\[6pt] \text{tg} x больше 1 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} 2 \sin x - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента = 0 \\[6pt] \text{tg} x больше 1 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} \sin x = \frac{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2} \\[6pt] \text{tg} x больше 1 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l} x = $\frac{\pi}{3}$ + 2 \pi k \\[6pt] x = $\frac{2 \pi}{3}$ + 2 \pi k \end{cases}$$ . \text{tg} x больше 1 \end{array} \right. . = сильно x = $\frac{\pi}{3}$ + 2 \pi k, k принадлежит Z$ $\frac{2 в степени ( \sin 2x ) - 2 в степени ( $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \cos x )}{\sqrt{аргумента: \text{tg} x - 1} аргумента} = 0 = сильно $$\begin{cases} 2 в степени ( \sin 2x ) - 2 в степени ( $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \cos x ) = 0 \\[6pt] \text{tg} x - 1 больше 0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} 2 в степени ( \sin 2x ) = 2 в степени ( $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \cos x ) \\[6pt] \text{tg} x больше 1 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} \sin 2x = $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \cos x \\[6pt] \text{tg} x больше 1 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} 2 \sin x \cos x - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \cos x = 0 \\[6pt] \text{tg} x больше 1 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} 2 \sin x - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента = 0 \\[6pt] \text{tg} x больше 1 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} \sin x = \frac{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2} \\[6pt] \text{tg} x больше 1 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l} x = $\frac{\pi}{3}$ + 2 \pi k \\[6pt] x = $\frac{2 \pi}{3}$ + 2 \pi k \end{cases}$$ . \text{tg} x больше 1 \end{array} \right. . = сильно x = $\frac{\pi}{3}$ + 2 \pi k, k принадлежит Z$ $\frac{2 в степени ( \sin 2x ) - 2 в степени ( $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \cos x )}{\sqrt{аргумента: \text{tg} x - 1} аргумента} = 0 = сильно $$\begin{cases} 2 в степени ( \sin 2x ) - 2 в степени ( $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \cos x ) = 0 \\[6pt] \text{tg} x - 1 больше 0 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} 2 в степени ( \sin 2x ) = 2 в степени ( $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \cos x ) \\[6pt] \text{tg} x больше 1 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} \sin 2x = $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \cos x \\[6pt] \text{tg} x больше 1 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} 2 \sin x \cos x - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \cos x = 0 \\[6pt] \text{tg} x больше 1 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} 2 \sin x - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента = 0 \\[6pt] \text{tg} x больше 1 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} \sin x = \frac{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2} \\[6pt] \text{tg} x больше 1 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l} x = $\frac{\pi}{3}$ + 2 \pi k \\[6pt] x = $\frac{2 \pi}{3}$ + 2 \pi k \end{cases}$$ . \text{tg} x больше 1 \end{array} \right. . = сильно x = $\frac{\pi}{3}$ + 2 \pi k, k принадлежит Z$ $\frac{2 в степени ( \sin 2x ) - 2 в степени ( $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \cos x )}{\sqrt{аргумента: \text{tg} x - 1} аргумента} = 0 = сильно $$\begin{cases} 2 в степени ( \sin 2x ) - 2 в степени ( $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \cos x ) = 0 \\[6pt] \text{tg} x - 1 больше 0 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} 2 в степени ( \sin 2x ) = 2 в степени ( $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \cos x ) \\[6pt] \text{tg} x больше 1 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} \sin 2x = $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \cos x \\[6pt] \text{tg} x больше 1 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} 2 \sin x \cos x - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \cos x = 0 \\[6pt] \text{tg} x больше 1 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} 2 \sin x - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента = 0 \\[6pt] \text{tg} x больше 1 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} \sin x = \frac{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2} \\[6pt] \text{tg} x больше 1 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l} x = $\frac{\pi}{3}$ + 2 \pi k \\[6pt] x = $\frac{2 \pi}{3}$ + 2 \pi k \end{cases}$$ . \text{tg} x больше 1 \end{array} \right. . = сильно x = $\frac{\pi}{3}$ + 2 \pi k, k принадлежит Z$
б) Отберем корни при помощи единичной окружности (см. рис.). Подходит число $\frac{7 \pi}{3}$
Ответ: а) $\{ $\frac{\pi}{3}$ + 2 \pi k : k принадлежит Z \}$ б) $\frac{7 \pi}{3}$
[рис.]
$\frac{2 в степени ( \sin 2x ) - 2 в степени ( $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \cos x )}{\sqrt{аргумента: \text{tg} x - 1} аргумента} = 0 = сильно $$\begin{cases} 2 в степени ( \sin 2x ) - 2 в степени ( $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \cos x ) = 0 \\[6pt] \text{tg} x - 1 больше 0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} 2 в степени ( \sin 2x ) = 2 в степени ( $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \cos x ) \\[6pt] \text{tg} x больше 1 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} \sin 2x = $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \cos x \\[6pt] \text{tg} x больше 1 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} 2 \sin x \cos x - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \cos x = 0 \\[6pt] \text{tg} x больше 1 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} 2 \sin x - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента = 0 \\[6pt] \text{tg} x больше 1 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} \sin x = \frac{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2} \\[6pt] \text{tg} x больше 1 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l} x = $\frac{\pi}{3}$ + 2 \pi k \\[6pt] x = $\frac{2 \pi}{3}$ + 2 \pi k \end{cases}$$ . \text{tg} x больше 1 \end{array} \right. . = сильно x = $\frac{\pi}{3}$ + 2 \pi k, k принадлежит Z$ $\frac{2 в степени ( \sin 2x ) - 2 в степени ( $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \cos x )}{\sqrt{аргумента: \text{tg} x - 1} аргумента} = 0 = сильно $$\begin{cases} 2 в степени ( \sin 2x ) - 2 в степени ( $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \cos x ) = 0 \\[6pt] \text{tg} x - 1 больше 0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} 2 в степени ( \sin 2x ) = 2 в степени ( $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \cos x ) \\[6pt] \text{tg} x больше 1 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} \sin 2x = $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \cos x \\[6pt] \text{tg} x больше 1 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} 2 \sin x \cos x - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \cos x = 0 \\[6pt] \text{tg} x больше 1 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} 2 \sin x - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента = 0 \\[6pt] \text{tg} x больше 1 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} \sin x = \frac{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2} \\[6pt] \text{tg} x больше 1 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l} x = $\frac{\pi}{3}$ + 2 \pi k \\[6pt] x = $\frac{2 \pi}{3}$ + 2 \pi k \end{cases}$$ . \text{tg} x больше 1 \end{array} \right. . = сильно x = $\frac{\pi}{3}$ + 2 \pi k, k принадлежит Z$ $\frac{2 в степени ( \sin 2x ) - 2 в степени ( $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \cos x )}{\sqrt{аргумента: \text{tg} x - 1} аргумента} = 0 = сильно $$\begin{cases} 2 в степени ( \sin 2x ) - 2 в степени ( $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \cos x ) = 0 \\[6pt] \text{tg} x - 1 больше 0 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} 2 в степени ( \sin 2x ) = 2 в степени ( $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \cos x ) \\[6pt] \text{tg} x больше 1 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} \sin 2x = $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \cos x \\[6pt] \text{tg} x больше 1 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} 2 \sin x \cos x - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \cos x = 0 \\[6pt] \text{tg} x больше 1 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} 2 \sin x - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента = 0 \\[6pt] \text{tg} x больше 1 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} \sin x = \frac{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2} \\[6pt] \text{tg} x больше 1 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l} x = $\frac{\pi}{3}$ + 2 \pi k \\[6pt] x = $\frac{2 \pi}{3}$ + 2 \pi k \end{cases}$$ . \text{tg} x больше 1 \end{array} \right. . = сильно x = $\frac{\pi}{3}$ + 2 \pi k, k принадлежит Z$ $\frac{2 в степени ( \sin 2x ) - 2 в степени ( $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \cos x )}{\sqrt{аргумента: \text{tg} x - 1} аргумента} = 0 = сильно $$\begin{cases} 2 в степени ( \sin 2x ) - 2 в степени ( $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \cos x ) = 0 \\[6pt] \text{tg} x - 1 больше 0 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} 2 в степени ( \sin 2x ) = 2 в степени ( $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \cos x ) \\[6pt] \text{tg} x больше 1 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} \sin 2x = $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \cos x \\[6pt] \text{tg} x больше 1 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} 2 \sin x \cos x - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \cos x = 0 \\[6pt] \text{tg} x больше 1 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} 2 \sin x - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента = 0 \\[6pt] \text{tg} x больше 1 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} \sin x = \frac{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2} \\[6pt] \text{tg} x больше 1 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l} x = $\frac{\pi}{3}$ + 2 \pi k \\[6pt] x = $\frac{2 \pi}{3}$ + 2 \pi k \end{cases}$$ . \text{tg} x больше 1 \end{array} \right. . = сильно x = $\frac{\pi}{3}$ + 2 \pi k, k принадлежит Z$
б) Отберем корни при помощи единичной окружности (см. рис.). Подходит число $\frac{7 \pi}{3}$
Ответ: а) $\{ $\frac{\pi}{3}$ + 2 \pi k : k принадлежит Z \}$ б) $\frac{7 \pi}{3}$
Правильный ответ:
а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка$ б) $дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 3 конец дроби$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 65719 • Задание №7
Найдите значение выражения $дробь: числитель: корень 15 степени из 5 умножить на 5 умножить на корень 10 степе...
ID 65462 • Задание №6
Решите уравнение $синус дробь: числитель: Пи x, знаменатель: 3 конец дроби =0,5$ В ответе напишите наименьший ...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах | 2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),
ИЛИ
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б) | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 2
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах | 2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),
ИЛИ
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б) | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №13 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 67377
а) Решите уравнение $9 в степени левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 1, знаменатель...
ID 67378
а) Решите уравнение: $4 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 2 в степе...
ID 67379
а) Решите уравнение $27 в степени x минус 5 умножить на 9 в степени x минус 3 в степени левая ...
ID 67380
а) Решите уравнение $4 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 2x плюс 1 правая круг...
ID 67381
а) Решите уравнение $3 умножить на 9 в степени левая круглая скобка x минус дробь: числитель: ...