Рассмотрим первое неравенство отдельно на каждом из промежутков $( - бесконечность ; - $\frac{2}{3}$ ]$ $[ - $\frac{2}{3}$ ; $\frac{3}{2}$ ]$ $[ $\frac{3}{2}$ ; + бесконечность )$ так как в точках $ - \frac{2}{3}$ и $\frac{3}{2}$ первое и второе подмодульные выражения соответственно обращаются в нуль.
Пусть $меньше или = - \frac{2}{3}$ Тогда $\left| 3x + 2 |= - 3x - 2, \left| 2x - 3 |=3 - 2x$ неравенство примет вид:

$ - 3x - 2 + 3 - 2x меньше или = 11$ или $ - 5x меньше или = 10 = сильно x больше или = - 2$

На рассматриваемом промежутке получим часть искомых решений: $[ - 2; - $\frac{2}{3}$ ]$
Пусть $ - $\frac{2}{3}$ меньше или = меньше или = \frac{3}{2}$ Тогда $\left| 3 + 2 |=3 + 2$ $\left| 2 - 3 |=3 - 2$ неравенство примет вид: $3 + 2 + 3 - 2 меньше или = 11; меньше или = 6$ На рассматриваемом промежутке получим другую часть искомых решений: $[ - $\frac{2}{3}$ ; $\frac{3}{2}$ ]$
Пусть теперь $x больше или = \frac{3}{2}$ Тогда $\left| 3x + 2 |=3x + 2$ $\left| 2x - 3 |=2x - 3$ неравенство примет вид:

$3x + 2 + 2x - 3 меньше или = 11 = сильно 5x меньше или = 12 = сильно x меньше или = \frac{12}{5}$

На рассматриваемом промежутке получим третью часть искомых решений: $[ $\frac{3}{2}$ ; $\frac{12}{5}$ ]$
Теперь же объединив все промежуточные результаты, получим решения первого неравенства заданной системы: $[ - 2; $\frac{12}{5}$ ]$
Решим второе неравенство заданной системы на промежутке $[ - 2; $\frac{12}{5}$ ] :$

$\frac{7}{( x - 2 ) \cdot ( x - 3 )} + $\frac{9}{ - 3}$ + 1 меньше 0 = сильно $\frac{7 + 9x - 18 + x ^2 - 5x + 6}{( - 2 ) \cdot ( - 3 )}$ меньше 0 = сильно$
$ = сильно $\frac{x ^2 + 4x - 5}{( x - 2 ) \cdot ( x - 3 )}$ меньше 0 = сильно $\frac{( x - 1 ) \cdot ( x + 5 )}{( x - 2 ) \cdot ( x - 3 )}$ меньше 0$ $\frac{7}{( x - 2 ) \cdot ( x - 3 )} + $\frac{9}{ - 3}$ + 1 меньше 0 = сильно$
$ = сильно $\frac{7 + 9x - 18 + x ^2 - 5x + 6}{( - 2 ) \cdot ( - 3 )}$ меньше 0 = сильно$
$ = сильно $\frac{x ^2 + 4x - 5}{( x - 2 ) \cdot ( x - 3 )}$ меньше 0 = сильно $\frac{( x - 1 ) \cdot ( x + 5 )}{( x - 2 ) \cdot ( x - 3 )}$ меньше 0$

Поскольку при $x принадлежит [ - 2; $\frac{12}{5}$ ]$ $x + 5 больше 0$ $x - 3 меньше 0$ то на этом множестве $\frac{( x - 1 ) \cdot ( x + 5 )}{( x - 2 ) \cdot ( x - 3 )} меньше 0 = сильно $\frac{x - 1}{ - 2}$ меньше 0$ Далее имеем:

$$$\begin{cases} новая строка - 2 меньше или = x меньше или = $\frac{12}{5}$ \\[6pt] новая строка $\frac{x - 1}{x - 2}$ меньше 0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка - 2 меньше или = x меньше или = $\frac{12}{5}$ новая строка \left[ \begin{array}{l} x меньше 1 x больше 2 \end{cases}$$ . \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка - 2 меньше или = x меньше - 1, новая строка 2 меньше x меньше или = $\frac{12}{5}$ . \end{array} \right.$

Решения исходной системы есть множество $[ - 2;1 ) \cup ( 2; $\frac{12}{5}$ ]$

Ответ: $[ - 2;1 ) \cup ( 2; $\frac{12}{5}$ ]$