Рассмотрим первое неравенство системы:

$98 - 7 в степени ( x ) ^2 + 5x - 48 больше или = 49 в степени ( x ) ^2 + 5x - 49 = сильно 98 - 7 \cdot 7 в степени ( x ) ^2 + 5x - 49 больше или = 7 в степени ( 2 ( x ) ^2 + 5x - 49 )$

Пусть $7 в степени ( x ) ^2 + 5x - 49=t,t больше 0$
Тогда:

$98 - 7t больше или = t ^2 = сильно t ^2 + 7t - 98 меньше или = 0 = сильно - 14 меньше или = t меньше или = 7 = сильно t меньше или = 7$

$7 в степени ( x ) ^2 + 5x - 49 меньше или = 7 = сильно x ^2 + 5x - 49 меньше или = 1 = сильно$

$ = сильно x ^2 + 5x - 50 меньше или = 0 = сильно - 10 меньше или = x меньше или = 5$

Решения первого неравенства системы: $[ - 10;5 ]$
Решим второе неравенство системы. Найдем ограничения на $x:$

$$$\begin{cases} новая строка x не = $\frac{1}{3}$ \\[6pt] новая строка x ^2 - 2x + $\frac{8}{9}$ больше 0 \\[6pt] новая строка ( 3x - 1 ) ^2 не = 1 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка x не = $\frac{1}{3}$ \\[6pt] новая строка \left[ \begin{array}{l} x меньше $\frac{2}{3}$ \\[6pt] x больше $\frac{4}{3}$ \end{cases}$$ . новая строка ( 3x - 1 - 1 ) \cdot ( 3x - 1 + 1 ) не = 0 \end{array} \right. . = сильно $$\begin{cases} новая строка x не = $\frac{1}{3}$ \\[6pt] новая строка \left[ \begin{array}{l} x меньше $\frac{2}{3}$ \\[6pt] x больше $\frac{4}{3}$ \end{cases}$$ . новая строка x не = 0, новая строка x не = $\frac{2}{3}$ . \end{array} \right.$

Итак, второе неравенство имеет смысл, если $x принадлежит ( - бесконечность ;0 ) \cup ( 0; $\frac{1}{3}$ ) \cup ( $\frac{1}{3}$ ; $\frac{2}{3}$ ) \cup ( $\frac{4}{3}$ ; + бесконечность )$
Для таких значений x будем иметь:

$( ( 3x - 1 ) ^2 - 1 ) \cdot ( $\frac{1}{9x ^2 - 18x + 8}$ - $\frac{1}{9x ^2 - 6x + 1}$ ) меньше 0 = сильно$

$ = сильно ( 3x - 1 + 1 ) \cdot ( 3x - 1 - 1 ) \cdot \frac{9x ^2 - 6x + 1 - 9x ^2 + 18x - 8}{9 ( x - $\frac{2,}{3}$ ) \cdot ( x - $\frac{4}{3}$ ) \cdot ( 3x - 1 ) ^2} меньше 0 = сильно$

$ = сильно 3x ( x - $\frac{2}{3}$ ) \cdot \frac{12x - 7}{( x - $\frac{2,}{3}$ ) \cdot ( x - $\frac{4}{3}$ )} меньше 0 = сильно \frac{x \cdot ( x - $\frac{7}{12}$ ) ,}{x - $\frac{4}{3}$} меньше 0$

Решения последнего неравенства получим методом интервалов.

Интервалы | (–∞ –4) | (–4; –3) | (–3; –1) | (–1; 0) | (0; +∞)

Знак рационального выражения | + | – | + | – | +

Решения последнего неравенства: $( - бесконечность ;0 ) \cup ( $\frac{7}{12}$ ; $\frac{4}{3}$ )$
С учетом ограничений получим: $( - бесконечность ;0 ) \cup ( $\frac{7}{12}$ ; $\frac{2}{3}$ )$
Пересечение решений обоих неравенств системы: $[ - 10;0 ) \cup ( $\frac{7}{12}$ ; $\frac{2}{3}$ )$

Ответ: $[ - 10;0 ) \cup ( $\frac{7}{12}$ ; $\frac{2}{3}$ )$