Решите систему неравенств $$$\begin{cases} новая строка десятичный \log ( x + 4 ) больше - 2 десятичный \log $\frac{1}{2 - x}$ \\[6pt] новая строка ( $\frac{1}{2}$ ) в степени ( $\frac{2}{x}$ - 1 ) + $\frac{1}{3}$ \cdot ( $\frac{1}{2}$ ) в степени ( $\frac{1}{x}$ ) меньше $\frac{1}{3}$ . \end{cases}$$$
💡 Пошаговый разбор и решение:
Решим первое неравенство системы:
$десятичный \log ( x + 4 ) больше - 2 десятичный \log $\frac{1}{2 - x}$ = сильно десятичный \log ( x + 4 ) больше 2 десятичный \log ( 2 - x ) = сильно $$\begin{cases} новая строка 2 - x больше 0 новая строка десятичный \log ( x + 4 ) больше десятичный \log ( 2 - x ) ^2 \end{cases}$$ . = сильно$ $десятичный \log ( x + 4 ) больше - 2 десятичный \log $\frac{1}{2 - x}$ = сильно десятичный \log ( x + 4 ) больше 2 десятичный \log ( 2 - x ) = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка 2 - x больше 0 новая строка десятичный \log ( x + 4 ) больше десятичный \log ( 2 - x ) ^2 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка x меньше 2 \\[6pt] новая строка x + 4 больше 4 - 4x + x ^2 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка x меньше 2 \\[6pt] новая строка x ^2 - 5x меньше 0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка x меньше 2 \\[6pt] новая строка x ( x - 5 ) меньше 0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка x меньше 2 \\[6pt] новая строка 0 меньше x меньше 5 \end{cases}$$ . = сильно 0 меньше x меньше 2$ $ = сильно $$\begin{cases} новая строка x меньше 2 \\[6pt] новая строка x + 4 больше 4 - 4x + x ^2 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка x меньше 2 \\[6pt] новая строка x ^2 - 5x меньше 0 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка x меньше 2 \\[6pt] новая строка x ( x - 5 ) меньше 0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка x меньше 2 \\[6pt] новая строка 0 меньше x меньше 5 \end{cases}$$ . = сильно 0 меньше x меньше 2$
Решения первого неравенств системы представляются множеством $( 0;2 )$
Решим второе неравенство системы на $( 0;2 )$ Пусть $( $\frac{1}{2}$ ) в степени ( $\frac{1}{x}$ ) =t,t больше 0$ Тогда
$2t ^2 + $\frac{1}{3}$ t - $\frac{1}{3}$ меньше 0 = сильно 2t ^2 + $\frac{1}{3}$ t - $\frac{1}{3}$ меньше 0 = сильно \frac{ - 1 - $\sqrt{аргумента: 1 + 24}$ аргумента}{12} меньше t меньше $\frac{ - 1 + 5}{12}$ = сильно$ $2t ^2 + $\frac{1}{3}$ t - $\frac{1}{3}$ меньше 0 = сильно 2t ^2 + $\frac{1}{3}$ t - $\frac{1}{3}$ меньше 0 = сильно$
$ = сильно \frac{ - 1 - $\sqrt{аргумента: 1 + 24}$ аргумента}{12} меньше t меньше $\frac{ - 1 + 5}{12}$ = сильно$
$ = сильно - $\frac{1}{2}$ меньше t меньше $\frac{1}{3}$ = сильно 0 меньше t меньше \frac{1}{3}$
Таким образом, $( $\frac{1}{2}$ ) в степени ( $\frac{1}{x}$ ) меньше $\frac{1}{3}$ = сильно ( $\frac{1}{2}$ ) в степени ( $\frac{1}{x}$ ) меньше ( $\frac{1}{2}$ ) в степени ( \log ) _ $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{3}$ = сильно $\frac{1}{x}$ больше $\frac{1}{\log _32}$ = сильно 0 меньше x меньше \log _32$
Ответ: $( 0;\log _32 )$
$десятичный \log ( x + 4 ) больше - 2 десятичный \log $\frac{1}{2 - x}$ = сильно десятичный \log ( x + 4 ) больше 2 десятичный \log ( 2 - x ) = сильно $$\begin{cases} новая строка 2 - x больше 0 новая строка десятичный \log ( x + 4 ) больше десятичный \log ( 2 - x ) ^2 \end{cases}$$ . = сильно$ $десятичный \log ( x + 4 ) больше - 2 десятичный \log $\frac{1}{2 - x}$ = сильно десятичный \log ( x + 4 ) больше 2 десятичный \log ( 2 - x ) = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка 2 - x больше 0 новая строка десятичный \log ( x + 4 ) больше десятичный \log ( 2 - x ) ^2 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка x меньше 2 \\[6pt] новая строка x + 4 больше 4 - 4x + x ^2 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка x меньше 2 \\[6pt] новая строка x ^2 - 5x меньше 0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка x меньше 2 \\[6pt] новая строка x ( x - 5 ) меньше 0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка x меньше 2 \\[6pt] новая строка 0 меньше x меньше 5 \end{cases}$$ . = сильно 0 меньше x меньше 2$ $ = сильно $$\begin{cases} новая строка x меньше 2 \\[6pt] новая строка x + 4 больше 4 - 4x + x ^2 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка x меньше 2 \\[6pt] новая строка x ^2 - 5x меньше 0 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка x меньше 2 \\[6pt] новая строка x ( x - 5 ) меньше 0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка x меньше 2 \\[6pt] новая строка 0 меньше x меньше 5 \end{cases}$$ . = сильно 0 меньше x меньше 2$
Решения первого неравенств системы представляются множеством $( 0;2 )$
Решим второе неравенство системы на $( 0;2 )$ Пусть $( $\frac{1}{2}$ ) в степени ( $\frac{1}{x}$ ) =t,t больше 0$ Тогда
$2t ^2 + $\frac{1}{3}$ t - $\frac{1}{3}$ меньше 0 = сильно 2t ^2 + $\frac{1}{3}$ t - $\frac{1}{3}$ меньше 0 = сильно \frac{ - 1 - $\sqrt{аргумента: 1 + 24}$ аргумента}{12} меньше t меньше $\frac{ - 1 + 5}{12}$ = сильно$ $2t ^2 + $\frac{1}{3}$ t - $\frac{1}{3}$ меньше 0 = сильно 2t ^2 + $\frac{1}{3}$ t - $\frac{1}{3}$ меньше 0 = сильно$
$ = сильно \frac{ - 1 - $\sqrt{аргумента: 1 + 24}$ аргумента}{12} меньше t меньше $\frac{ - 1 + 5}{12}$ = сильно$
$ = сильно - $\frac{1}{2}$ меньше t меньше $\frac{1}{3}$ = сильно 0 меньше t меньше \frac{1}{3}$
Таким образом, $( $\frac{1}{2}$ ) в степени ( $\frac{1}{x}$ ) меньше $\frac{1}{3}$ = сильно ( $\frac{1}{2}$ ) в степени ( $\frac{1}{x}$ ) меньше ( $\frac{1}{2}$ ) в степени ( \log ) _ $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{3}$ = сильно $\frac{1}{x}$ больше $\frac{1}{\log _32}$ = сильно 0 меньше x меньше \log _32$
Ответ: $( 0;\log _32 )$
Правильный ответ:
$левая круглая скобка 0;\log _32 правая круглая скобка$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 65966 • Задание №8
Решите уравнение: $левая круглая скобка косинус x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка тангенс x...
ID 65842 • Задание №7
Найдите $2 косинус 2 альфа$ если $синус альфа = минус 0,7$...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ. | 3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы. | 2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы.
ИЛИ
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ. | 3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы. | 2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы.
ИЛИ
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №13 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 67377
а) Решите уравнение $9 в степени левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 1, знаменатель...
ID 67378
а) Решите уравнение: $4 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 2 в степе...
ID 67379
а) Решите уравнение $27 в степени x минус 5 умножить на 9 в степени x минус 3 в степени левая ...
ID 67380
а) Решите уравнение $4 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 2x плюс 1 правая круг...
ID 67381
а) Решите уравнение $3 умножить на 9 в степени левая круглая скобка x минус дробь: числитель: ...