Решим первое неравенство системы. Найдем ограничения на х: $3 в степени ( x ) больше 1 = сильно x больше 0$ Для таких $x:$

$\log _4 ( 3 в степени ( x ) - 1 ) \log _ $\frac{1}{4}$ ( $\frac{3 в степени ( x ) - 1}{16}$ ) меньше или = $\frac{3}{4}$ = сильно - $\frac{1}{2}$ \log _2 ( 3 в степени ( x ) - 1 ) \cdot $\frac{1}{2}$ \log _2 ( $\frac{3 в степени ( x ) - 1}{16}$ ) - $\frac{3}{4}$ меньше или = 0 = сильно$ $\log _4 ( 3 в степени ( x ) - 1 ) \log _ $\frac{1}{4}$ ( $\frac{3 в степени ( x ) - 1}{16}$ ) меньше или = $\frac{3}{4}$ = сильно$
$ = сильно - $\frac{1}{2}$ \log _2 ( 3 в степени ( x ) - 1 ) \cdot $\frac{1}{2}$ \log _2 ( $\frac{3 в степени ( x ) - 1}{16}$ ) - $\frac{3}{4}$ меньше или = 0 = сильно$

$ = сильно \log _2 ( 3 в степени ( x ) - 1 ) \cdot \log _2 ( $\frac{3 в степени ( x ) - 1}{16}$ ) + 3 больше или = 0 = сильно \log _2 ( 3 в степени ( x ) - 1 ) \cdot ( \log _2 ( 3 в степени ( x ) - 1 ) - \log _216 ) + 3 больше или = 0 = сильно$ $ = сильно \log _2 ( 3 в степени ( x ) - 1 ) \cdot \log _2 ( $\frac{3 в степени ( x ) - 1}{16}$ ) + 3 больше или = 0 = сильно$
$ = сильно \log _2 ( 3 в степени ( x ) - 1 ) \cdot ( \log _2 ( 3 в степени ( x ) - 1 ) - \log _216 ) + 3 больше или = 0 = сильно$

$ = сильно \log _2 ( 3 в степени ( x ) - 1 ) \cdot ( \log _2 ( 3 в степени ( x ) - 1 ) - 4 ) + 3 больше или = 0$

Пусть $\log _2 ( 3 в степени ( x ) - 1 ) =t$ Тогда:

$t ( t - 4 ) + 3 больше или = 0 = сильно t ^2 - 4t + 3 больше или = 0 = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка t меньше или = 1, новая строка t больше или = 3. \end{array} \right.$

Таким образом,

$\log _2 ( 3 в степени ( x ) - 1 ) меньше или = 1 = сильно 3 в степени ( x ) - 1 меньше или = 2 = сильно 3 в степени ( x ) меньше или = 3 = сильно x меньше или = 1$

$\log _2 ( 3 в степени ( x ) - 1 ) больше или = 3 = сильно 3 в степени ( x ) - 1 больше или = 8 = сильно 3 в степени ( x ) больше или = 9 = сильно x больше или = 2$

Решения первого неравенства системы с учетом ограничений на $x:$ $( 0;1 ] \cup [ 2; + бесконечность )$
Теперь рассмотрим второе неравенство системы на множестве решений первого неравенства.
Нетрудно заметить, что при $x принадлежит ( 0;1 ]$ выражение $\log _2 ( x ^2 - 1 )$ смысла не имеет, поскольку при этих значениях x $x ^2 - 1 меньше или = 0$
При $x больше или = 2$ второе неравенство системы примет вид:

$\log _4 ( 3 - 2x ) ^2 больше или = \log _2 ( x ^2 - 1 ) = сильно \log _2|2x - 3| больше или = \log _2 ( x ^2 - 1 ) = сильно$

$ = сильно 2x - 3 больше или = x ^2 - 1 = сильно x ^2 - 2x + 2 меньше или = 0$

Но полученное неравенство решений не имеет, поскольку $\frac{D}{4} =1 - 2 меньше 0$ Таким образом, ни одно решение первого неравенства не является также решением второго неравенства.

Ответ: решений нет.