Решите систему неравенств $$$\begin{cases} новая строка 3 в степени ( 4x ) ^2 - 3x + $\frac{1}{2}$ меньше ( $\frac{1}{3}$ ) в степени ( - 40x ) ^2 \\[6pt] новая строка \log_{левая} круглая скобка 2 ) ^2 ( 2 - x ) - 8\log _ $\frac{1}{4}$ ( 2 - x ) больше или = 5. \end{cases}$$$
💡 Пошаговый разбор и решение:
Решим первое неравенство системы:
$3 в степени ( 4x ) ^2 - 3x + $\frac{1}{2}$ меньше ( $\frac{1}{3}$ ) в степени ( - 40x ) ^2 = сильно 3 в степени ( 4x ) ^2 - 3x + $\frac{1}{2}$ меньше 3 в степени ( 40x ) ^2 = сильно 4x ^2 - 3x + $\frac{1}{2}$ меньше 40x ^2 = сильно$
$ = сильно 8x ^2 - 6x + 1 меньше 80x ^2 = сильно 72x ^2 + 6x - 1 больше 0 = сильно x ^2 + $\frac{1}{12}$ x - $\frac{1}{72}$ больше 0 = сильно$
$ = сильно x ^2 - ( $\frac{1}{12}$ - $\frac{1}{6}$ ) x + $\frac{1}{12}$ \cdot ( - $\frac{1}{6}$ ) больше 0 = сильно \left[ \begin{array}{l} x меньше - $\frac{1}{6}$ x больше $\frac{1}{12}$ \end{array} \right.$
Решим второе неравенство системы:
$\log_{левая} круглая скобка 2 ) ^2 ( 2 - x ) - 8\log _ $\frac{1}{4}$ ( 2 - x ) - 5 больше или = 0 = сильно \log_{левая} круглая скобка 2 ) ^2 ( 2 - x ) + 4\log _2 ( 2 - x ) - 5 больше или = 0 = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка \log _2 ( 2 - x ) меньше или = - 5, новая строка \log _2 ( 2 - x ) больше или = 1 \end{array} \right. . = сильно$ $\log_{левая} круглая скобка 2 ) ^2 ( 2 - x ) - 8\log _ $\frac{1}{4}$ ( 2 - x ) - 5 больше или = 0 = сильно$
$ = сильно \log_{левая} круглая скобка 2 ) ^2 ( 2 - x ) + 4\log _2 ( 2 - x ) - 5 больше или = 0 = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка \log _2 ( 2 - x ) меньше или = - 5, новая строка \log _2 ( 2 - x ) больше или = 1 \end{array} \right. . = сильно$ $\log_{левая} круглая скобка 2 ) ^2 ( 2 - x ) - 8\log _ $\frac{1}{4}$ ( 2 - x ) - 5 больше или = 0 = сильно$
$ = сильно \log_{левая} круглая скобка 2 ) ^2 ( 2 - x ) + 4\log _2 ( 2 - x ) - 5 больше или = 0 = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка \log _2 ( 2 - x ) меньше или = - 5, новая строка \log _2 ( 2 - x ) больше или = 1 \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка \log _2 ( 2 - x ) меньше или = \log _22 в степени ( - 5 ) , новая строка \log _2 ( 2 - x ) больше или = \log _22 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка 0 меньше 2 - x меньше или = $\frac{1}{32}$ , новая строка 2 - x больше или = 2 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка - 2 меньше - x меньше или = - 2 + $\frac{1}{32}$ , новая строка x меньше или = 0 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} $\frac{63}{32}$ меньше или = x меньше 2, x меньше или = 0. \end{array} \right.$ $ = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка \log _2 ( 2 - x ) меньше или = \log _22 в степени ( - 5 ) , новая строка \log _2 ( 2 - x ) больше или = \log _22 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка 0 меньше 2 - x меньше или = $\frac{1}{32}$ , новая строка 2 - x больше или = 2 \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка - 2 меньше - x меньше или = - 2 + $\frac{1}{32}$ , новая строка x меньше или = 0 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} $\frac{63}{32}$ меньше или = x меньше 2, x меньше или = 0. \end{array} \right.$
Решения второго неравенства системы: $( - бесконечность ;0 ] \cup [ $\frac{63}{32}$ ;2 )$
Пересечение решений обоих неравенств: $( - бесконечность ; - $\frac{1}{6}$ ) \cup [ $\frac{63}{32}$ ;2 )$
Ответ: $( - бесконечность ; - $\frac{1}{6}$ ) \cup [ $\frac{63}{32}$ ;2 )$
$3 в степени ( 4x ) ^2 - 3x + $\frac{1}{2}$ меньше ( $\frac{1}{3}$ ) в степени ( - 40x ) ^2 = сильно 3 в степени ( 4x ) ^2 - 3x + $\frac{1}{2}$ меньше 3 в степени ( 40x ) ^2 = сильно 4x ^2 - 3x + $\frac{1}{2}$ меньше 40x ^2 = сильно$
$ = сильно 8x ^2 - 6x + 1 меньше 80x ^2 = сильно 72x ^2 + 6x - 1 больше 0 = сильно x ^2 + $\frac{1}{12}$ x - $\frac{1}{72}$ больше 0 = сильно$
$ = сильно x ^2 - ( $\frac{1}{12}$ - $\frac{1}{6}$ ) x + $\frac{1}{12}$ \cdot ( - $\frac{1}{6}$ ) больше 0 = сильно \left[ \begin{array}{l} x меньше - $\frac{1}{6}$ x больше $\frac{1}{12}$ \end{array} \right.$
Решим второе неравенство системы:
$\log_{левая} круглая скобка 2 ) ^2 ( 2 - x ) - 8\log _ $\frac{1}{4}$ ( 2 - x ) - 5 больше или = 0 = сильно \log_{левая} круглая скобка 2 ) ^2 ( 2 - x ) + 4\log _2 ( 2 - x ) - 5 больше или = 0 = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка \log _2 ( 2 - x ) меньше или = - 5, новая строка \log _2 ( 2 - x ) больше или = 1 \end{array} \right. . = сильно$ $\log_{левая} круглая скобка 2 ) ^2 ( 2 - x ) - 8\log _ $\frac{1}{4}$ ( 2 - x ) - 5 больше или = 0 = сильно$
$ = сильно \log_{левая} круглая скобка 2 ) ^2 ( 2 - x ) + 4\log _2 ( 2 - x ) - 5 больше или = 0 = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка \log _2 ( 2 - x ) меньше или = - 5, новая строка \log _2 ( 2 - x ) больше или = 1 \end{array} \right. . = сильно$ $\log_{левая} круглая скобка 2 ) ^2 ( 2 - x ) - 8\log _ $\frac{1}{4}$ ( 2 - x ) - 5 больше или = 0 = сильно$
$ = сильно \log_{левая} круглая скобка 2 ) ^2 ( 2 - x ) + 4\log _2 ( 2 - x ) - 5 больше или = 0 = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка \log _2 ( 2 - x ) меньше или = - 5, новая строка \log _2 ( 2 - x ) больше или = 1 \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка \log _2 ( 2 - x ) меньше или = \log _22 в степени ( - 5 ) , новая строка \log _2 ( 2 - x ) больше или = \log _22 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка 0 меньше 2 - x меньше или = $\frac{1}{32}$ , новая строка 2 - x больше или = 2 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка - 2 меньше - x меньше или = - 2 + $\frac{1}{32}$ , новая строка x меньше или = 0 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} $\frac{63}{32}$ меньше или = x меньше 2, x меньше или = 0. \end{array} \right.$ $ = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка \log _2 ( 2 - x ) меньше или = \log _22 в степени ( - 5 ) , новая строка \log _2 ( 2 - x ) больше или = \log _22 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка 0 меньше 2 - x меньше или = $\frac{1}{32}$ , новая строка 2 - x больше или = 2 \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка - 2 меньше - x меньше или = - 2 + $\frac{1}{32}$ , новая строка x меньше или = 0 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} $\frac{63}{32}$ меньше или = x меньше 2, x меньше или = 0. \end{array} \right.$
Решения второго неравенства системы: $( - бесконечность ;0 ] \cup [ $\frac{63}{32}$ ;2 )$
Пересечение решений обоих неравенств: $( - бесконечность ; - $\frac{1}{6}$ ) \cup [ $\frac{63}{32}$ ;2 )$
Ответ: $( - бесконечность ; - $\frac{1}{6}$ ) \cup [ $\frac{63}{32}$ ;2 )$
Правильный ответ:
$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка дробь: числитель: 63, знаменатель: 32 конец дроби ;2 правая круглая скобка$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 64480 • Задание №1
На графике изображена зависимость крутящего момента автомобильного двигателя от числа его оборотов в минуту. Н...
ID 70739 • Задание №18
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
$x в степени 4 минус 2x в кубе минус 4x в к...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ. | 3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы. | 2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы.
ИЛИ
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ. | 3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы. | 2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы.
ИЛИ
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №13 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 67377
а) Решите уравнение $9 в степени левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 1, знаменатель...
ID 67378
а) Решите уравнение: $4 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 2 в степе...
ID 67379
а) Решите уравнение $27 в степени x минус 5 умножить на 9 в степени x минус 3 в степени левая ...
ID 67380
а) Решите уравнение $4 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 2x плюс 1 правая круг...
ID 67381
а) Решите уравнение $3 умножить на 9 в степени левая круглая скобка x минус дробь: числитель: ...