Рассмотрим первое неравенство. Найдём ограничения на $x$ Таковыми будут: $x больше 0, x не = 1$
Про\log ируем обе части неравенства по основанию 2. Получим:

$\log _2x \cdot \log _2x больше или = 2 - \log _2x = сильно \log _2 ^2 x + \log _2 - 2 больше или = 0 = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка \log _2x меньше или = - 2, новая строка \log _2x больше или = 1 \end{array} \right. . = сильно$

$ = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка \log _2x меньше или = \log _2 $\frac{1}{4}$ , новая строка \log _2x больше или = \log _22 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка 0 меньше x меньше или = $\frac{1}{4}$ , новая строка x больше или = 2. \end{array} \right.$

Решим второе неравенство системы:

$\frac{3 в степени ( 5x ) - 3}{9 в степени ( x ) - 30 \cdot 3 в степени ( x ) + 81} меньше 0 = сильно $\frac{3 в степени ( 5x ) - 3}{3 в степени ( 2x ) - 30 \cdot 3 в степени ( x ) + 81}$ меньше 0 = сильно $\frac{3 в степени ( 5x ) - 3}{( 3 в степени ( x ) - 27 ) ( 3 в степени ( x ) - 3 )}$ меньше 0 = сильно$ $\frac{3 в степени ( 5x ) - 3}{9 в степени ( x ) - 30 \cdot 3 в степени ( x ) + 81} меньше 0 = сильно $\frac{3 в степени ( 5x ) - 3}{3 в степени ( 2x ) - 30 \cdot 3 в степени ( x ) + 81}$ меньше 0 = сильно$
$ = сильно $\frac{3 в степени ( 5x ) - 3}{( 3 в степени ( x ) - 27 ) ( 3 в степени ( x ) - 3 )}$ меньше 0 = сильно$

$ = сильно $\frac{5x - 1}{( x - 3 ) ( x - 1 )}$ меньше 0 = сильно \frac{x - $\frac{1}{5}$ ,}{( x - 3 ) ( x - 1 )} меньше 0$

Решения этого неравенства получим методом интервалов.

[рис.]

Решения второго неравенства: $( - бесконечность ; $\frac{1}{5}$ ) \cup ( 1;3 )$
Пересекая решения обоих неравенств, будем иметь: $( 0; $\frac{1}{5}$ ) \cup [ 2;3 )$

Ответ: $( 0; $\frac{1}{5}$ ) \cup [ 2;3 )$