Решите систему неравенств $$$\begin{cases} новая строка 3 в степени ( ( x + 2 ) ) ^2 + $\frac{1}{27}$ меньше или = 3 в степени ( x ) ^2 - 3 + 9 в степени ( 2x + 2 ) \\[6pt] новая строка 2\log _ $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента 2 + \log _ $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента ( 2 в степени ( x ) ^2 - 1 - $\frac{1}{4}$ ) меньше \log _ $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента 31. \end{cases}$$$
💡 Пошаговый разбор и решение:
Рассмотрим первое неравенство системы:
$3 в степени ( ( x + 2 ) ) ^2 + $\frac{1}{27}$ меньше или = 3 в степени ( x ) ^2 - 3 + 9 в степени ( 2x + 2 ) = сильно 3 ^3 \cdot 3 в степени ( x ) ^2 + 4x + 4 + 1 меньше или = 3 ^3 \cdot 3 в степени ( x ) ^2 - 3 + 3 ^3 \cdot 3 в степени ( 4x + 4 ) = сильно$ $3 в степени ( ( x + 2 ) ) ^2 + $\frac{1}{27}$ меньше или = 3 в степени ( x ) ^2 - 3 + 9 в степени ( 2x + 2 ) = сильно$
$ = сильно 3 ^3 \cdot 3 в степени ( x ) ^2 + 4x + 4 + 1 меньше или = 3 ^3 \cdot 3 в степени ( x ) ^2 - 3 + 3 ^3 \cdot 3 в степени ( 4x + 4 ) = сильно$
$ = сильно 3 в степени ( x ) ^2 \cdot 3 в степени ( 4x + 7 ) + 1 - 3 в степени ( x ) ^2 - 3 в степени ( 4x + 7 ) меньше или = 0 = сильно ( 3 в степени ( x ) ^2 \cdot 3 в степени ( 4x + 7 ) - 3 в степени ( x ) ^2 ) - ( 3 в степени ( 4x + 7 ) - 1 ) меньше или = 0 = сильно$ $ = сильно 3 в степени ( x ) ^2 \cdot 3 в степени ( 4x + 7 ) + 1 - 3 в степени ( x ) ^2 - 3 в степени ( 4x + 7 ) меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно ( 3 в степени ( x ) ^2 \cdot 3 в степени ( 4x + 7 ) - 3 в степени ( x ) ^2 ) - ( 3 в степени ( 4x + 7 ) - 1 ) меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно 3 в степени ( x ) ^2 ( 3 в степени ( 4x + 7 ) - 1 ) - ( 3 в степени ( 4x + 7 ) - 1 ) меньше или = 0 = сильно ( 3 в степени ( 4x + 7 ) - 1 ) \cdot ( 3 в степени ( x ) ^2 - 1 ) меньше или = 0 = сильно ( 3 в степени ( 4x + 7 ) - 3 в степени ( 0 ) ) \cdot ( 3 в степени ( x ) ^2 - 3 в степени ( 0 ) ) меньше или = 0 = сильно$ $ = сильно 3 в степени ( x ) ^2 ( 3 в степени ( 4x + 7 ) - 1 ) - ( 3 в степени ( 4x + 7 ) - 1 ) меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно ( 3 в степени ( 4x + 7 ) - 1 ) \cdot ( 3 в степени ( x ) ^2 - 1 ) меньше или = 0 = сильно ( 3 в степени ( 4x + 7 ) - 3 в степени ( 0 ) ) \cdot ( 3 в степени ( x ) ^2 - 3 в степени ( 0 ) ) меньше или = 0 = сильно$ $ = сильно 3 в степени ( x ) ^2 ( 3 в степени ( 4x + 7 ) - 1 ) - ( 3 в степени ( 4x + 7 ) - 1 ) меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно ( 3 в степени ( 4x + 7 ) - 1 ) \cdot ( 3 в степени ( x ) ^2 - 1 ) меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно ( 3 в степени ( 4x + 7 ) - 3 в степени ( 0 ) ) \cdot ( 3 в степени ( x ) ^2 - 3 в степени ( 0 ) ) меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно ( 4x + 7 ) \cdot x ^2 меньше или = 0 = сильно \left[ \begin{array}{l} x=0 x меньше или = - $\frac{7}{4}$ \end{array} \right.$
Итак, решения первого неравенства системы: $( - бесконечность ; - $\frac{7}{4}$ ] \cup \{ 0 \}$
Решим второе неравенство системы. Неравенство имеет смысл при всех значениях x, удовлетворяющих условию:
$2 в степени ( x ) ^2 - 1 больше $\frac{1}{4}$ = сильно 2 в степени ( x ) ^2 - 1 больше 2 в степени ( - 2 ) = сильно x ^2 - 1 больше - 2 = сильно x ^2 больше - 1$
Последнее неравенство верно при всех $x принадлежит R :$
$2\log _ $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента 2 + \log _ $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента ( 2 в степени ( x ) ^2 - 1 - $\frac{1}{4}$ ) меньше \log _ $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента 31 = сильно \log _ $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента ( 2 ^2 \cdot 2 в степени ( x ) ^2 - 1 - 1 ) меньше \log _ $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента 31 = сильно$ $2\log _ $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента 2 + \log _ $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента ( 2 в степени ( x ) ^2 - 1 - $\frac{1}{4}$ ) меньше \log _ $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента 31 = сильно$
$ = сильно \log _ $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента ( 2 ^2 \cdot 2 в степени ( x ) ^2 - 1 - 1 ) меньше \log _ $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента 31 = сильно$
$ = сильно \log _ $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента ( 2 в степени ( x ) ^2 + 1 - 1 ) меньше \log _ $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента 31 = сильно 2 в степени ( x ) ^2 + 1 - 1 меньше 31 = сильно$
$ = сильно 2 в степени ( x ) ^2 + 1 меньше 2 в степени ( 5 ) = сильно x ^2 + 1 меньше 5 = сильно x ^2 меньше 4 = сильно - 2 меньше x меньше 2$ $ = сильно \log _ $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента ( 2 в степени ( x ) ^2 + 1 - 1 ) меньше \log _ $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента 31 = сильно$
$ = сильно 2 в степени ( x ) ^2 + 1 - 1 меньше 31 = сильно 2 в степени ( x ) ^2 + 1 меньше 2 в степени ( 5 ) = сильно$
$ = сильно x ^2 + 1 меньше 5 = сильно x ^2 меньше 4 = сильно - 2 меньше x меньше 2$
Решением второго неравенства системы является множество $( - 2;2 )$
Найдем пересечение решений обоих неравенств системы. Искомым множеством является $( - 2; - $\frac{7}{4}$ ] \cup \{ 0 \}$
Ответ: $( - 2; - $\frac{7}{4}$ ] \cup \{ 0 \}$
$3 в степени ( ( x + 2 ) ) ^2 + $\frac{1}{27}$ меньше или = 3 в степени ( x ) ^2 - 3 + 9 в степени ( 2x + 2 ) = сильно 3 ^3 \cdot 3 в степени ( x ) ^2 + 4x + 4 + 1 меньше или = 3 ^3 \cdot 3 в степени ( x ) ^2 - 3 + 3 ^3 \cdot 3 в степени ( 4x + 4 ) = сильно$ $3 в степени ( ( x + 2 ) ) ^2 + $\frac{1}{27}$ меньше или = 3 в степени ( x ) ^2 - 3 + 9 в степени ( 2x + 2 ) = сильно$
$ = сильно 3 ^3 \cdot 3 в степени ( x ) ^2 + 4x + 4 + 1 меньше или = 3 ^3 \cdot 3 в степени ( x ) ^2 - 3 + 3 ^3 \cdot 3 в степени ( 4x + 4 ) = сильно$
$ = сильно 3 в степени ( x ) ^2 \cdot 3 в степени ( 4x + 7 ) + 1 - 3 в степени ( x ) ^2 - 3 в степени ( 4x + 7 ) меньше или = 0 = сильно ( 3 в степени ( x ) ^2 \cdot 3 в степени ( 4x + 7 ) - 3 в степени ( x ) ^2 ) - ( 3 в степени ( 4x + 7 ) - 1 ) меньше или = 0 = сильно$ $ = сильно 3 в степени ( x ) ^2 \cdot 3 в степени ( 4x + 7 ) + 1 - 3 в степени ( x ) ^2 - 3 в степени ( 4x + 7 ) меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно ( 3 в степени ( x ) ^2 \cdot 3 в степени ( 4x + 7 ) - 3 в степени ( x ) ^2 ) - ( 3 в степени ( 4x + 7 ) - 1 ) меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно 3 в степени ( x ) ^2 ( 3 в степени ( 4x + 7 ) - 1 ) - ( 3 в степени ( 4x + 7 ) - 1 ) меньше или = 0 = сильно ( 3 в степени ( 4x + 7 ) - 1 ) \cdot ( 3 в степени ( x ) ^2 - 1 ) меньше или = 0 = сильно ( 3 в степени ( 4x + 7 ) - 3 в степени ( 0 ) ) \cdot ( 3 в степени ( x ) ^2 - 3 в степени ( 0 ) ) меньше или = 0 = сильно$ $ = сильно 3 в степени ( x ) ^2 ( 3 в степени ( 4x + 7 ) - 1 ) - ( 3 в степени ( 4x + 7 ) - 1 ) меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно ( 3 в степени ( 4x + 7 ) - 1 ) \cdot ( 3 в степени ( x ) ^2 - 1 ) меньше или = 0 = сильно ( 3 в степени ( 4x + 7 ) - 3 в степени ( 0 ) ) \cdot ( 3 в степени ( x ) ^2 - 3 в степени ( 0 ) ) меньше или = 0 = сильно$ $ = сильно 3 в степени ( x ) ^2 ( 3 в степени ( 4x + 7 ) - 1 ) - ( 3 в степени ( 4x + 7 ) - 1 ) меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно ( 3 в степени ( 4x + 7 ) - 1 ) \cdot ( 3 в степени ( x ) ^2 - 1 ) меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно ( 3 в степени ( 4x + 7 ) - 3 в степени ( 0 ) ) \cdot ( 3 в степени ( x ) ^2 - 3 в степени ( 0 ) ) меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно ( 4x + 7 ) \cdot x ^2 меньше или = 0 = сильно \left[ \begin{array}{l} x=0 x меньше или = - $\frac{7}{4}$ \end{array} \right.$
Итак, решения первого неравенства системы: $( - бесконечность ; - $\frac{7}{4}$ ] \cup \{ 0 \}$
Решим второе неравенство системы. Неравенство имеет смысл при всех значениях x, удовлетворяющих условию:
$2 в степени ( x ) ^2 - 1 больше $\frac{1}{4}$ = сильно 2 в степени ( x ) ^2 - 1 больше 2 в степени ( - 2 ) = сильно x ^2 - 1 больше - 2 = сильно x ^2 больше - 1$
Последнее неравенство верно при всех $x принадлежит R :$
$2\log _ $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента 2 + \log _ $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента ( 2 в степени ( x ) ^2 - 1 - $\frac{1}{4}$ ) меньше \log _ $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента 31 = сильно \log _ $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента ( 2 ^2 \cdot 2 в степени ( x ) ^2 - 1 - 1 ) меньше \log _ $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента 31 = сильно$ $2\log _ $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента 2 + \log _ $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента ( 2 в степени ( x ) ^2 - 1 - $\frac{1}{4}$ ) меньше \log _ $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента 31 = сильно$
$ = сильно \log _ $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента ( 2 ^2 \cdot 2 в степени ( x ) ^2 - 1 - 1 ) меньше \log _ $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента 31 = сильно$
$ = сильно \log _ $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента ( 2 в степени ( x ) ^2 + 1 - 1 ) меньше \log _ $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента 31 = сильно 2 в степени ( x ) ^2 + 1 - 1 меньше 31 = сильно$
$ = сильно 2 в степени ( x ) ^2 + 1 меньше 2 в степени ( 5 ) = сильно x ^2 + 1 меньше 5 = сильно x ^2 меньше 4 = сильно - 2 меньше x меньше 2$ $ = сильно \log _ $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента ( 2 в степени ( x ) ^2 + 1 - 1 ) меньше \log _ $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента 31 = сильно$
$ = сильно 2 в степени ( x ) ^2 + 1 - 1 меньше 31 = сильно 2 в степени ( x ) ^2 + 1 меньше 2 в степени ( 5 ) = сильно$
$ = сильно x ^2 + 1 меньше 5 = сильно x ^2 меньше 4 = сильно - 2 меньше x меньше 2$
Решением второго неравенства системы является множество $( - 2;2 )$
Найдем пересечение решений обоих неравенств системы. Искомым множеством является $( - 2; - $\frac{7}{4}$ ] \cup \{ 0 \}$
Ответ: $( - 2; - $\frac{7}{4}$ ] \cup \{ 0 \}$
Правильный ответ:
$левая круглая скобка минус 2; минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 4 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 68782 • Задание №15
Решите неравенство
$логарифм по основанию 2 в квадрате левая круглая скобка x минус 2022 правая круглая скобк...
ID 67955 • Задание №14
Основанием прямой треугольной призмы АВСА1В1С1 является прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С. Прямые...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ. | 3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы. | 2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы.
ИЛИ
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ. | 3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы. | 2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы.
ИЛИ
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №13 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 67377
а) Решите уравнение $9 в степени левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 1, знаменатель...
ID 67378
а) Решите уравнение: $4 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 2 в степе...
ID 67379
а) Решите уравнение $27 в степени x минус 5 умножить на 9 в степени x минус 3 в степени левая ...
ID 67380
а) Решите уравнение $4 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 2x плюс 1 правая круг...
ID 67381
а) Решите уравнение $3 умножить на 9 в степени левая круглая скобка x минус дробь: числитель: ...