Решите неравенство
$\log_{2} ^2 ( x - 2022 ) ^2 - \log_{левая} круглая скобка 0,5 ) $\frac{( x - 2022 ) в степени 4}{( x - 2021 ) ^3}$ + 3 \log_{2} ( x - 2021 ) \leqslant24$
$\log_{2} ^2 ( x - 2022 ) ^2 - \log_{левая} круглая скобка 0,5 ) $\frac{( x - 2022 ) в степени 4}{( x - 2021 ) ^3}$ + 3 \log_{2} ( x - 2021 ) \leqslant24$
💡 Пошаговый разбор и решение:
Преобразуем неравенство:
$\log_{2} ^2 ( x - 2022 ) ^2 - \log_{левая} круглая скобка 0,5 ) $\frac{( x - 2022 ) в степени 4}{( x - 2021 ) ^3}$ + 3 \log_{2} ( x - 2021 ) \leqslant24 = сильно$
$ = сильно \log_{2} ^2 ( x - 2022 ) ^2 + \log_{2} ( x - 2022 ) в степени 4 - \log_{2} ( x - 2021 ) ^3 + 3 \log_{2} ( x - 2021 ) \leqslant24 = сильно$
$ = сильно \log_{2} ^2 ( x - 2022 ) ^2 + 2 \log_{2} ( x - 2022 ) ^2 - 3 \log_{2} ( x - 2021 ) + 3 \log_{2} ( x - 2021 ) \leqslant24 = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} \log_{2} ^2 ( x - 2022 ) ^2 + 2 \log_{2} ( x - 2022 ) ^2 - 24 меньше или = 0 \\[6pt] x - 2021 больше 0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} - 6 меньше или = \log_{2} ( x - 2022 ) ^2 меньше или = 4 \\[6pt] x больше 2021 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} - 3 меньше или = \log_{2} |x - 2022| меньше или = 2 \\[6pt] x больше 2021 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} $\frac{1}{8}$ меньше или = |x - 2022| меньше или = 4 \\[6pt] x больше 2021 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l} - 4 меньше или = x - 2022 меньше или = - $\frac{1}{8}$ \\[6pt] $\frac{1}{8}$ меньше или = x - 2022 меньше или = 4 \end{cases}$$ . x больше 2021 \end{array} \right. . = сильно $$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l} 2018 меньше или = x меньше или = целая часть: 2021 \\[6pt] дробная часть: числитель: 7 \\[6pt] знаменатель: 8 \\[6pt] целая часть: 2022 \\[6pt] дробная часть: числитель: 1 \\[6pt] знаменатель: 8 меньше или = x меньше или = 2026 \end{cases}$$ . x больше 2021 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} 2021 меньше x меньше или = целая часть: 2021, дробная часть: числитель: 7, знаменатель: 8 , целая часть: 2022, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 8 меньше или = x меньше или = 2026. \end{array} \right.$ $\log_{2} ^2 ( x - 2022 ) ^2 - \log_{левая} круглая скобка 0,5 ) $\frac{( x - 2022 ) в степени 4}{( x - 2021 ) ^3}$ + 3 \log_{2} ( x - 2021 ) \leqslant24 = сильно$
$ = сильно \log_{2} ^2 ( x - 2022 ) ^2 + \log_{2} ( x - 2022 ) в степени 4 - \log_{2} ( x - 2021 ) ^3 + 3 \log_{2} ( x - 2021 ) \leqslant24 = сильно$
$ = сильно \log_{2} ^2 ( x - 2022 ) ^2 + 2 \log_{2} ( x - 2022 ) ^2 - 3 \log_{2} ( x - 2021 ) + 3 \log_{2} ( x - 2021 ) \leqslant24 = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} \log_{2} ^2 ( x - 2022 ) ^2 + 2 \log_{2} ( x - 2022 ) ^2 - 24 меньше или = 0 \\[6pt] x - 2021 больше 0 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} - 6 меньше или = \log_{2} ( x - 2022 ) ^2 меньше или = 4 \\[6pt] x больше 2021 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} - 3 меньше или = \log_{2} |x - 2022| меньше или = 2 \\[6pt] x больше 2021 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} $\frac{1}{8}$ меньше или = |x - 2022| меньше или = 4 \\[6pt] x больше 2021 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l} - 4 меньше или = x - 2022 меньше или = - $\frac{1}{8}$ \\[6pt] $\frac{1}{8}$ меньше или = x - 2022 меньше или = 4 \end{cases}$$ . x больше 2021 \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l} 2018 меньше или = x меньше или = целая часть: 2021 \\[6pt] дробная часть: числитель: 7 \\[6pt] знаменатель: 8 \\[6pt] целая часть: 2022 \\[6pt] дробная часть: числитель: 1 \\[6pt] знаменатель: 8 меньше или = x меньше или = 2026 \end{cases}$$ . x больше 2021 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} 2021 меньше x меньше или = целая часть: 2021, дробная часть: числитель: 7, знаменатель: 8 , целая часть: 2022, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 8 меньше или = x меньше или = 2026. \end{array} \right.$ $\log_{2} ^2 ( x - 2022 ) ^2 - \log_{левая} круглая скобка 0,5 ) $\frac{( x - 2022 ) в степени 4}{( x - 2021 ) ^3}$ + 3 \log_{2} ( x - 2021 ) \leqslant24 = сильно$
$ = сильно \log_{2} ^2 ( x - 2022 ) ^2 + \log_{2} ( x - 2022 ) в степени 4 - \log_{2} ( x - 2021 ) ^3 + 3 \log_{2} ( x - 2021 ) \leqslant24 = сильно$
$ = сильно \log_{2} ^2 ( x - 2022 ) ^2 + 2 \log_{2} ( x - 2022 ) ^2 - 3 \log_{2} ( x - 2021 ) + 3 \log_{2} ( x - 2021 ) \leqslant24 = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} \log_{2} ^2 ( x - 2022 ) ^2 + 2 \log_{2} ( x - 2022 ) ^2 - 24 меньше или = 0 \\[6pt] x - 2021 больше 0 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} - 6 меньше или = \log_{2} ( x - 2022 ) ^2 меньше или = 4 \\[6pt] x больше 2021 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} - 3 меньше или = \log_{2} |x - 2022| меньше или = 2 \\[6pt] x больше 2021 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} $\frac{1}{8}$ меньше или = |x - 2022| меньше или = 4 \\[6pt] x больше 2021 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l} - 4 меньше или = x - 2022 меньше или = - $\frac{1}{8}$ \\[6pt] $\frac{1}{8}$ меньше или = x - 2022 меньше или = 4 \end{cases}$$ . x больше 2021 \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l} 2018 меньше или = x меньше или = целая часть: 2021 \\[6pt] дробная часть: числитель: 7 \\[6pt] знаменатель: 8 \\[6pt] целая часть: 2022 \\[6pt] дробная часть: числитель: 1 \\[6pt] знаменатель: 8 меньше или = x меньше или = 2026 \end{cases}$$ . x больше 2021 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} 2021 меньше x меньше или = целая часть: 2021, дробная часть: числитель: 7, знаменатель: 8 , целая часть: 2022, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 8 меньше или = x меньше или = 2026. \end{array} \right.$ $\log_{2} ^2 ( x - 2022 ) ^2 - \log_{левая} круглая скобка 0,5 ) $\frac{( x - 2022 ) в степени 4}{( x - 2021 ) ^3}$ + 3 \log_{2} ( x - 2021 ) \leqslant24 = сильно$
$ = сильно \log_{2} ^2 ( x - 2022 ) ^2 + \log_{2} ( x - 2022 ) в степени 4 - \log_{2} ( x - 2021 ) ^3 + 3 \log_{2} ( x - 2021 ) \leqslant24 = сильно$
$ = сильно \log_{2} ^2 ( x - 2022 ) ^2 + 2 \log_{2} ( x - 2022 ) ^2 - 3 \log_{2} ( x - 2021 ) + 3 \log_{2} ( x - 2021 ) \leqslant24 = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} \log_{2} ^2 ( x - 2022 ) ^2 + 2 \log_{2} ( x - 2022 ) ^2 - 24 меньше или = 0 \\[6pt] x - 2021 больше 0 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} - 6 меньше или = \log_{2} ( x - 2022 ) ^2 меньше или = 4 \\[6pt] x больше 2021 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} - 3 меньше или = \log_{2} |x - 2022| меньше или = 2 \\[6pt] x больше 2021 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} $\frac{1}{8}$ меньше или = |x - 2022| меньше или = 4 \\[6pt] x больше 2021 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l} - 4 меньше или = x - 2022 меньше или = - $\frac{1}{8}$ \\[6pt] $\frac{1}{8}$ меньше или = x - 2022 меньше или = 4 \end{cases}$$ . x больше 2021 \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l} 2018 меньше или = x меньше или = целая часть: 2021 \\[6pt] дробная часть: числитель: 7 \\[6pt] знаменатель: 8 \\[6pt] целая часть: 2022 \\[6pt] дробная часть: числитель: 1 \\[6pt] знаменатель: 8 меньше или = x меньше или = 2026 \end{cases}$$ . x больше 2021 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} 2021 меньше x меньше или = целая часть: 2021, дробная часть: числитель: 7, знаменатель: 8 , целая часть: 2022, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 8 меньше или = x меньше или = 2026. \end{array} \right.$
Ответ: $( 2021; целая часть: 2021, дробная часть: числитель: 7, знаменатель: 8 ] \cup [ целая часть: 2022, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 8 ; 2026 ]$
$\log_{2} ^2 ( x - 2022 ) ^2 - \log_{левая} круглая скобка 0,5 ) $\frac{( x - 2022 ) в степени 4}{( x - 2021 ) ^3}$ + 3 \log_{2} ( x - 2021 ) \leqslant24 = сильно$
$ = сильно \log_{2} ^2 ( x - 2022 ) ^2 + \log_{2} ( x - 2022 ) в степени 4 - \log_{2} ( x - 2021 ) ^3 + 3 \log_{2} ( x - 2021 ) \leqslant24 = сильно$
$ = сильно \log_{2} ^2 ( x - 2022 ) ^2 + 2 \log_{2} ( x - 2022 ) ^2 - 3 \log_{2} ( x - 2021 ) + 3 \log_{2} ( x - 2021 ) \leqslant24 = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} \log_{2} ^2 ( x - 2022 ) ^2 + 2 \log_{2} ( x - 2022 ) ^2 - 24 меньше или = 0 \\[6pt] x - 2021 больше 0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} - 6 меньше или = \log_{2} ( x - 2022 ) ^2 меньше или = 4 \\[6pt] x больше 2021 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} - 3 меньше или = \log_{2} |x - 2022| меньше или = 2 \\[6pt] x больше 2021 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} $\frac{1}{8}$ меньше или = |x - 2022| меньше или = 4 \\[6pt] x больше 2021 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l} - 4 меньше или = x - 2022 меньше или = - $\frac{1}{8}$ \\[6pt] $\frac{1}{8}$ меньше или = x - 2022 меньше или = 4 \end{cases}$$ . x больше 2021 \end{array} \right. . = сильно $$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l} 2018 меньше или = x меньше или = целая часть: 2021 \\[6pt] дробная часть: числитель: 7 \\[6pt] знаменатель: 8 \\[6pt] целая часть: 2022 \\[6pt] дробная часть: числитель: 1 \\[6pt] знаменатель: 8 меньше или = x меньше или = 2026 \end{cases}$$ . x больше 2021 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} 2021 меньше x меньше или = целая часть: 2021, дробная часть: числитель: 7, знаменатель: 8 , целая часть: 2022, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 8 меньше или = x меньше или = 2026. \end{array} \right.$ $\log_{2} ^2 ( x - 2022 ) ^2 - \log_{левая} круглая скобка 0,5 ) $\frac{( x - 2022 ) в степени 4}{( x - 2021 ) ^3}$ + 3 \log_{2} ( x - 2021 ) \leqslant24 = сильно$
$ = сильно \log_{2} ^2 ( x - 2022 ) ^2 + \log_{2} ( x - 2022 ) в степени 4 - \log_{2} ( x - 2021 ) ^3 + 3 \log_{2} ( x - 2021 ) \leqslant24 = сильно$
$ = сильно \log_{2} ^2 ( x - 2022 ) ^2 + 2 \log_{2} ( x - 2022 ) ^2 - 3 \log_{2} ( x - 2021 ) + 3 \log_{2} ( x - 2021 ) \leqslant24 = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} \log_{2} ^2 ( x - 2022 ) ^2 + 2 \log_{2} ( x - 2022 ) ^2 - 24 меньше или = 0 \\[6pt] x - 2021 больше 0 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} - 6 меньше или = \log_{2} ( x - 2022 ) ^2 меньше или = 4 \\[6pt] x больше 2021 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} - 3 меньше или = \log_{2} |x - 2022| меньше или = 2 \\[6pt] x больше 2021 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} $\frac{1}{8}$ меньше или = |x - 2022| меньше или = 4 \\[6pt] x больше 2021 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l} - 4 меньше или = x - 2022 меньше или = - $\frac{1}{8}$ \\[6pt] $\frac{1}{8}$ меньше или = x - 2022 меньше или = 4 \end{cases}$$ . x больше 2021 \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l} 2018 меньше или = x меньше или = целая часть: 2021 \\[6pt] дробная часть: числитель: 7 \\[6pt] знаменатель: 8 \\[6pt] целая часть: 2022 \\[6pt] дробная часть: числитель: 1 \\[6pt] знаменатель: 8 меньше или = x меньше или = 2026 \end{cases}$$ . x больше 2021 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} 2021 меньше x меньше или = целая часть: 2021, дробная часть: числитель: 7, знаменатель: 8 , целая часть: 2022, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 8 меньше или = x меньше или = 2026. \end{array} \right.$ $\log_{2} ^2 ( x - 2022 ) ^2 - \log_{левая} круглая скобка 0,5 ) $\frac{( x - 2022 ) в степени 4}{( x - 2021 ) ^3}$ + 3 \log_{2} ( x - 2021 ) \leqslant24 = сильно$
$ = сильно \log_{2} ^2 ( x - 2022 ) ^2 + \log_{2} ( x - 2022 ) в степени 4 - \log_{2} ( x - 2021 ) ^3 + 3 \log_{2} ( x - 2021 ) \leqslant24 = сильно$
$ = сильно \log_{2} ^2 ( x - 2022 ) ^2 + 2 \log_{2} ( x - 2022 ) ^2 - 3 \log_{2} ( x - 2021 ) + 3 \log_{2} ( x - 2021 ) \leqslant24 = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} \log_{2} ^2 ( x - 2022 ) ^2 + 2 \log_{2} ( x - 2022 ) ^2 - 24 меньше или = 0 \\[6pt] x - 2021 больше 0 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} - 6 меньше или = \log_{2} ( x - 2022 ) ^2 меньше или = 4 \\[6pt] x больше 2021 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} - 3 меньше или = \log_{2} |x - 2022| меньше или = 2 \\[6pt] x больше 2021 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} $\frac{1}{8}$ меньше или = |x - 2022| меньше или = 4 \\[6pt] x больше 2021 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l} - 4 меньше или = x - 2022 меньше или = - $\frac{1}{8}$ \\[6pt] $\frac{1}{8}$ меньше или = x - 2022 меньше или = 4 \end{cases}$$ . x больше 2021 \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l} 2018 меньше или = x меньше или = целая часть: 2021 \\[6pt] дробная часть: числитель: 7 \\[6pt] знаменатель: 8 \\[6pt] целая часть: 2022 \\[6pt] дробная часть: числитель: 1 \\[6pt] знаменатель: 8 меньше или = x меньше или = 2026 \end{cases}$$ . x больше 2021 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} 2021 меньше x меньше или = целая часть: 2021, дробная часть: числитель: 7, знаменатель: 8 , целая часть: 2022, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 8 меньше или = x меньше или = 2026. \end{array} \right.$ $\log_{2} ^2 ( x - 2022 ) ^2 - \log_{левая} круглая скобка 0,5 ) $\frac{( x - 2022 ) в степени 4}{( x - 2021 ) ^3}$ + 3 \log_{2} ( x - 2021 ) \leqslant24 = сильно$
$ = сильно \log_{2} ^2 ( x - 2022 ) ^2 + \log_{2} ( x - 2022 ) в степени 4 - \log_{2} ( x - 2021 ) ^3 + 3 \log_{2} ( x - 2021 ) \leqslant24 = сильно$
$ = сильно \log_{2} ^2 ( x - 2022 ) ^2 + 2 \log_{2} ( x - 2022 ) ^2 - 3 \log_{2} ( x - 2021 ) + 3 \log_{2} ( x - 2021 ) \leqslant24 = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} \log_{2} ^2 ( x - 2022 ) ^2 + 2 \log_{2} ( x - 2022 ) ^2 - 24 меньше или = 0 \\[6pt] x - 2021 больше 0 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} - 6 меньше или = \log_{2} ( x - 2022 ) ^2 меньше или = 4 \\[6pt] x больше 2021 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} - 3 меньше или = \log_{2} |x - 2022| меньше или = 2 \\[6pt] x больше 2021 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} $\frac{1}{8}$ меньше или = |x - 2022| меньше или = 4 \\[6pt] x больше 2021 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l} - 4 меньше или = x - 2022 меньше или = - $\frac{1}{8}$ \\[6pt] $\frac{1}{8}$ меньше или = x - 2022 меньше или = 4 \end{cases}$$ . x больше 2021 \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l} 2018 меньше или = x меньше или = целая часть: 2021 \\[6pt] дробная часть: числитель: 7 \\[6pt] знаменатель: 8 \\[6pt] целая часть: 2022 \\[6pt] дробная часть: числитель: 1 \\[6pt] знаменатель: 8 меньше или = x меньше или = 2026 \end{cases}$$ . x больше 2021 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} 2021 меньше x меньше или = целая часть: 2021, дробная часть: числитель: 7, знаменатель: 8 , целая часть: 2022, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 8 меньше или = x меньше или = 2026. \end{array} \right.$
Ответ: $( 2021; целая часть: 2021, дробная часть: числитель: 7, знаменатель: 8 ] \cup [ целая часть: 2022, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 8 ; 2026 ]$
Правильный ответ:
$левая круглая скобка 2021; целая часть: 2021, дробная часть: числитель: 7, знаменатель: 8 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка целая часть: 2022, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 8 ; 2026 правая квадратная скобка$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 70905 • Задание №18
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений
$система выражений новая строка дро...
ID 68038 • Задание №14
Дан тетраэдр ABCD. На ребре AC выбрана точка K так, что $A K: K C=3:7$ Также на ребрах AD, BD и BC выбраны точ...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,
ИЛИ
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,
ИЛИ
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №15 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 68583
Решите неравенство $левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: x конец дроби...
ID 68584
Решите неравенство $корень из: начало аргумента: 7 минус x конец аргумента меньше дробь: числит...
ID 68585
Решите неравенство $дробь: числитель: 1, знаменатель: 6x в квадрате минус 5x конец дроби больше...
ID 68586
Решите неравенство $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 2x плюс 1...
ID 68587
Решите неравенство: $левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 6 правая круглая скобка ум...