Миша и Маша положили в один и тот же банк одинаковые суммы под 10% годовых. Через год сразу после начисления процентов Миша снял со своего счета 5000 рублей, а еще через год снова внес 5000 рублей. Маша, наоборот, через год доложила на свой счет 5000 рублей, а еще через год сразу после начисления процентов сняла со счета 5000 рублей. Кто через три года со времени первоначального вложения получит большую сумму и на сколько рублей?
💡 Пошаговый разбор и решение:
Пусть для определенноcти Миша и Маша 15.01.12 положили в банк x рублей. Подготовим выписки из лицевых счетов Маши и Миши.
Выписка из лицевого счета Маши
Дата
операции
Произведенная операция и на какую сумму
Остаток на счете клиента (руб.)
Наименование операции
На какую сумму (руб.)/ размер в %
15.01.12
Принято от клиента
x
x
15.01.13
Начислено на остаток
10%
1,1x
15.01.13
Принято от клиента
5000
1,1x + 5000
15.01.14
Начислено на остаток
10%
1,12x + 5500
15.01.14
Выдано клиенту
5000
1,12x + 500
15.01.15
Начислено на остаток
10%
1,13x + 550
15.01.15
Выдано клиенту
1,13x + 550
0
Выписка из лицевого счета Миши
Дата
операции
Произведенная операция и на какую сумму
Остаток на счете клиента (руб.)
Наименование операции
На какую сумму (руб.)/ размер в %
15.01.12
Принято от клиента
x
x
15.01.13
Начислено на остаток
10%
1,1x
15.01.13
Выдано клиенту
5000
1,1x − 5000
15.01.14
Начислено на остаток
10%
1,12x − 5500
15.01.14
Принято от клиента
5000
1,12x − 500
15.01.15
Начислено на остаток
10%
1,13x − 550
15.01.15
Выдано клиенту
1,13x − 550
0
Итак, Маша получила на 1100 руб. больше, чем Миша.
Ответ: Маша, на 1100 рублей.
Выписка из лицевого счета Маши
Дата
операции
Произведенная операция и на какую сумму
Остаток на счете клиента (руб.)
Наименование операции
На какую сумму (руб.)/ размер в %
15.01.12
Принято от клиента
x
x
15.01.13
Начислено на остаток
10%
1,1x
15.01.13
Принято от клиента
5000
1,1x + 5000
15.01.14
Начислено на остаток
10%
1,12x + 5500
15.01.14
Выдано клиенту
5000
1,12x + 500
15.01.15
Начислено на остаток
10%
1,13x + 550
15.01.15
Выдано клиенту
1,13x + 550
0
Выписка из лицевого счета Миши
Дата
операции
Произведенная операция и на какую сумму
Остаток на счете клиента (руб.)
Наименование операции
На какую сумму (руб.)/ размер в %
15.01.12
Принято от клиента
x
x
15.01.13
Начислено на остаток
10%
1,1x
15.01.13
Выдано клиенту
5000
1,1x − 5000
15.01.14
Начислено на остаток
10%
1,12x − 5500
15.01.14
Принято от клиента
5000
1,12x − 500
15.01.15
Начислено на остаток
10%
1,13x − 550
15.01.15
Выдано клиенту
1,13x − 550
0
Итак, Маша получила на 1100 руб. больше, чем Миша.
Ответ: Маша, на 1100 рублей.
Правильный ответ:
Маша, на 1100 рублей
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 69798 • Задание №16
В первый день завод изготовил 1454 детали и упаковал их в коробки двух видов: большие и маленькие. Известно, ч...
ID 64988 • Задание №3
Шар вписан в конус. Радиус основания конуса равен 3, а образующая равна 6. Найдите площадь поверхности шара, д...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Верно построена математическая модель | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 2
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Верно построена математическая модель | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №16 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 69435
В банк был положен вклад под 10% годовых. Через год, после начисления процентов, вкладчик снял ...
ID 69437
Близнецы Саша и Паша положили в банк по 50 000 рублей на три года под 10% годовых. Однако через...
ID 69438
Василий кладет в банк 1 000 000 рублей под 10% годовых на 4 года (проценты начисляются один раз...
ID 69439
Саша положил некоторую сумму в банк на 4 года под 10% годовых. Одновременно с ним Паша такую же...
ID 69440
В начале года 5/6 некоторой суммы денег вложили в банк А, а то, что осталось — в банк Б. Если ...