Предположим, что Саша и Паша первоначально положили в банк S руб.
Динамика прироста вклада Саши. К концу 4 года хранения денежных средств на счету Саши оказалось 1,14S  =  1,4641S руб.
Динамика прироста вклада Паши.
К концу второго года на счету Паши оказалось 1,152S  =  1,3225S руб. А к концу же четвертого года  — $1,3225 ( 1 + $\frac{p}{100}$ ) ^2 S$ руб.
Разность образованных сумм обоих вкладов составила $1,3225 ( 1 + $\frac{p}{100}$ ) ^2 S - 1,4641S$ руб., что меньше числа 0,1S.
Решим неравенство:

$1,3225 ( 1 + $\frac{p}{100}$ ) ^2 S - 1,4641S меньше 0,1S = сильно 13225 ( 1 + $\frac{p}{100}$ ) ^2 - 14641 меньше 1000 = сильно$ $1,3225 ( 1 + $\frac{p}{100}$ ) ^2 S - 1,4641S меньше 0,1S = сильно$
$ = сильно 13225 ( 1 + $\frac{p}{100}$ ) ^2 - 14641 меньше 1000 = сильно$

$ = сильно 13225 ( 1 + $\frac{p}{100}$ ) ^2 меньше 15641 = сильно ( 1 + $\frac{p}{100}$ ) ^2 меньше \frac{15641}{13225}$

$1 + $\frac{p}{100}$ меньше $\frac{125,06...}{115}$ = $\frac{25,01...}{23}$ =1,087... = сильно $\frac{p}{100}$ меньше 1,087... - 1=0,087... = сильно p меньше 8,7$ $1 + $\frac{p}{100}$ меньше $\frac{125,06...}{115}$ = $\frac{25,01...}{23}$ =1,087... = сильно$
$ = сильно $\frac{p}{100}$ меньше 1,087... - 1=0,087... = сильно p меньше 8,7$

Поскольку условием задачи требуется найти наибольшее возможное целое значение процентной ставки, таким значением будет число 8.

Ответ: 8%.