[рис.] а)  Запишем теорему Менелая для треугольника ABD и секущей CE:

$\frac{AE}{EB} \cdot $\frac{BC}{CD}$ \cdot $\frac{DO}{OA}$ =1 = сильно $\frac{2}{6}$ \cdot $\frac{8}{1}$ \cdot $\frac{DO}{OA}$ =1 = сильно $\frac{DO}{OA}$ = $\frac{3}{8}$ \Rightarrow $\frac{AO}{AD}$ = $\frac{DO}{DO + OA}$ = \frac{8}{11}$ $\frac{AE}{EB} \cdot $\frac{BC}{CD}$ \cdot $\frac{DO}{OA}$ =1 = сильно $\frac{2}{6}$ \cdot $\frac{8}{1}$ \cdot $\frac{DO}{OA}$ =1 = сильно$
$ = сильно $\frac{DO}{OA}$ = $\frac{3}{8}$ \Rightarrow $\frac{AO}{AD}$ = $\frac{DO}{DO + OA}$ = \frac{8}{11}$

б)  Найдем отношение площадей треугольников AEO и ABD:

$\frac{S_AEO}{S_ABD} = $\frac{AE}{AB}$ \cdot $\frac{AO}{AD}$ = $\frac{2}{8}$ \cdot $\frac{8}{11}$ = \frac{2}{11}$

Значит,

$\frac{S_BDOE}{S_ABD} =1 - $\frac{2}{11}$ = \frac{9}{11}$

Треугольники ABD и ABC имеют общую высоту, проведенную из вершины A, поэтому их площади относятся, как стороны BD и BC:

$\frac{S_ABD}{S_ABC} = $\frac{BD}{BC}$ = \frac{7}{8}$

Значит,

$\frac{S_BDOE}{S_ABC} = $\frac{9}{11}$ \cdot $\frac{7}{8}$ = \frac{63}{88}$

Найдем площадь треугольника ABC:

$S_ABC= $\frac{1}{2}$ \cdot 6 \cdot $\sqrt{аргумента: 8 ^2 - 3 ^2}$ аргумента =3 $\sqrt{аргумента: 55}$ аргумента$

Тогда для искомой площади четырехугольника BDOE получаем:

$S_BDOE= $\frac{63}{88}$ \cdot 3 $\sqrt{аргумента: 55}$ аргумента = \frac{189 $\sqrt{аргумента: 55}$ аргумента}{88}$

Ответ: б) $\frac{189 $\sqrt{аргумента: 55}$ аргумента}{88}$