[рис.] а)  Из условия следует, что точка E = удалена от прямых AD и AB, а также от прямых AB и BC. Следовательно, точка E = удалена от прямых AD и BC.
б)  Продлим лучи DA и CB до пересечения в точку K. Из пункта а) следует, что луч KE  — биссектриса треугольника DKC. Проведем через точку E прямую PQ параллельно отрезку AB (P ∈ AD, Q ∈ KB). Тогда $\angle KPE = \angle KAB = \angle KCD$ откуда следует равенство треугольников KPE и KCE и отрезков PE и CE как соответственных элементов. Аналогично равны треугольники DPE и QCE и отрезки DP и CQ. Заметим, что

$\angle PEA = \angle BAE = \angle PAE$
$\angle BEQ = \angle ABE = \angle EBQ$

то есть AP  =  PE и BQ  =  QE. Получаем, что

$AD + BC = AP + BQ = PE + EQ = PQ = CD$

Пусть BC  =  3x. По условию CD  =  3x, из доказанного ранее AD  =  2x. Заметим, что высоты треугольников ADE и BCE, проведенные из вершины E, равны из пункта а). Тогда $S_BCE = AD : BC = 2 : 1$

Ответ: б)  2 : 1.