[рис.] a)  Расстояние от центра окружности до хорд одинаковой длины равны. Следовательно, точка O = удалена от прямых AB, BC, CD и AD. Значит, она лежит на биссектрисе каждого из углов трапеции.
б)  Опустим из точки O перпендикуляры OU, OV и OW на стороны AD, AB и BC соответственно. Тогда $OU=OV=OW,BV=BW$ UW  — высота трапеции, а точка V  — середина отрезка KL. Значит,

$AU=AV=AK + $\frac{KL}{2}$ =16$
$BW=BV=BL + $\frac{KL}{2}$ =9$

Пусть BH  — высота трапеции. В прямоугольном треугольнике ABH имеем:

$AB=AK + KL + LB=25$
$AH=AU - UH=AU - BW=7$
$BH= $\sqrt{аргумента: AB ^2 - AH ^2}$ аргумента =24$

Приведем решение Максима Волкова.
Опустим из точки O перпендикуляры OU, OV и OW на стороны AD, AB и BC соответственно. Тогда $OU=OV=OW$ $BV=BW$ UW  — высота трапеции, а точка V  — середина отрезка KL. Тогда

$KV=VL= $\frac{KL}{2}$ =5$

Проведем отрезки АО и ОВ. Заметим, что треугольник AOB прямоугольный, так как АО и ВО  — биссектрисы углов трапеции при боковой стороне. Тогда по свойству высоты прямоугольного треугольника находим:

$OV= $\sqrt{аргумента: AV \cdot VB}$ аргумента = $\sqrt{аргумента: ( AK + KV ) \cdot ( VL + LB )}$ аргумента = $\sqrt{аргумента: ( 11 + 5 ) ( 5 + 4 )}$ аргумента = 12$

Следовательно, для высоты трапеции получаем:

$UW = OU + OW = 2 OU = 2 OV = 2 \cdot 12 = 24$

Ответ: б) 24