Найти все действительные значения параметра b, при которых для любого действительного a уравнение
$\cos ( a + ab + ax ) + 4 \cos ( a ^2 x ) =5b ^2$
имеет хотя бы одно решение.
$\cos ( a + ab + ax ) + 4 \cos ( a ^2 x ) =5b ^2$
имеет хотя бы одно решение.
💡 Пошаговый разбор и решение:
Возьмем a = 0. Тогда получим $5=5b ^2$ (независимо от x). Поэтому $b=\pm 1$
Если b = 1 то возьмем a = −1. Получим $\cos ( - 2 - x ) + 4 \cos x=5$ что невозможно — $\cos ( - 2 - x ) меньше или = 1, \cos x меньше или = 1$ причем равенство одновременно не достигается.
Если же b = −1, то при любом a корнем этого уравнения является x = 0.
Ответ: b = −1.
Если b = 1 то возьмем a = −1. Получим $\cos ( - 2 - x ) + 4 \cos x=5$ что невозможно — $\cos ( - 2 - x ) меньше или = 1, \cos x меньше или = 1$ причем равенство одновременно не достигается.
Если же b = −1, то при любом a корнем этого уравнения является x = 0.
Ответ: b = −1.
Правильный ответ:
b = −1
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 69236 • Задание №15
В выпуклом четырехугольнике ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке О. Площади треугольников AOB и COD рав...
ID 70845 • Задание №18
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
$корень из: начало аргумента: 5 x минус 7 к...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен правильный ответ. | 4
С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого конечным числом точек. | 3
С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений a. | 2
Верно найдена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений a
ИЛИ
установлено, что исходное уравнение при всех значениях a имеет единственное решение . | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен правильный ответ. | 4
С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого конечным числом точек. | 3
С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений a. | 2
Верно найдена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений a
ИЛИ
установлено, что исходное уравнение при всех значениях a имеет единственное решение . | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
🔗 Другие задания линии №17 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 69977
В треугольнике АВС проведена биссектриса АМ. Прямая, проходящая через вершину В перпендикулярно...
ID 69978
На сторонах AC и BC треугольника ABC вне треугольника построены квадраты ACDE и BFKC. Точка M ...
ID 69979
На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опустили высоту CH. Из точки H на катеты опуст...
ID 69980
В равнобедренном треугольнике ABC с углом 120° при вершине A проведена биссектриса BD. В треуго...
ID 69981
Высоты BB1 и CC1 остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке H.
а) Докажите, что ∠AHB...