Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
$( |2x + 1 - a| + |2x + 1 + a| - 2a ) ( |x ^2 - 2x + a| + |x ^2 - 2x - a| - 2a ) =0$
имеет ровно четыре целых решения.
$( |2x + 1 - a| + |2x + 1 + a| - 2a ) ( |x ^2 - 2x + a| + |x ^2 - 2x - a| - 2a ) =0$
имеет ровно четыре целых решения.
💡 Пошаговый разбор и решение:
Рассмотрим уравнение $|t - a| + |t + a|=2a$ При отрицательных a у него нет корней, при $a=0$ единственный корень $t=0$ при положительных a подходят все t из промежутка $[ - a;a ]$
Значит, $a больше или = 0$ причем для $a=0$ подходят $x=0;x=2;x= - \frac{1}{2}$ то есть целых корней будет только два.
Теперь будем увеличивать a, при этом будут добавляться новые решения - для которых $x ^2 - 2x$ или $2x + 1$ лежат на промежутке $[ - a;a ]$
При $a=1$ добавится $x=1$ и $x= - 1$ станет $4$ корня.
При $a=3$ добавятся $x= - 2$ и $x=3$ станет $6$ корней.
Ответ: $[ 1;3 )$
Значит, $a больше или = 0$ причем для $a=0$ подходят $x=0;x=2;x= - \frac{1}{2}$ то есть целых корней будет только два.
Теперь будем увеличивать a, при этом будут добавляться новые решения - для которых $x ^2 - 2x$ или $2x + 1$ лежат на промежутке $[ - a;a ]$
При $a=1$ добавится $x=1$ и $x= - 1$ станет $4$ корня.
При $a=3$ добавятся $x= - 2$ и $x=3$ станет $6$ корней.
Ответ: $[ 1;3 )$
Правильный ответ:
$левая квадратная скобка 1;3 правая круглая скобка$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 64894 • Задание №3
В правильной четырёхугольной пирамиде все рёбра равны 1. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящ...
ID 69904 • Задание №16
Оксана положила некоторую сумму на счет в банке на полгода. По этому вкладу установлен «плавающий» процент, то...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен правильный ответ. | 4
Получен верный ответ. Решение в целом верное. Обосновано найдены оба промежутка значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 3
Обосновано найден хотя бы один промежуток значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 2
Решение содержит:
− или верное описание расположения двух лучей и прямой из условия задачи;
− или верное получение квадратного уравнения с параметром a относительно одной из переменных. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 4
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен правильный ответ. | 4
Получен верный ответ. Решение в целом верное. Обосновано найдены оба промежутка значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 3
Обосновано найден хотя бы один промежуток значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 2
Решение содержит:
− или верное описание расположения двух лучей и прямой из условия задачи;
− или верное получение квадратного уравнения с параметром a относительно одной из переменных. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 4
🔗 Другие задания линии №17 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 69977
В треугольнике АВС проведена биссектриса АМ. Прямая, проходящая через вершину В перпендикулярно...
ID 69978
На сторонах AC и BC треугольника ABC вне треугольника построены квадраты ACDE и BFKC. Точка M ...
ID 69979
На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опустили высоту CH. Из точки H на катеты опуст...
ID 69980
В равнобедренном треугольнике ABC с углом 120° при вершине A проведена биссектриса BD. В треуго...
ID 69981
Высоты BB1 и CC1 остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке H.
а) Докажите, что ∠AHB...