Сделаем замену $2 в степени ( $\frac{1}{\sin x}$ ) =t$ Заметим сразу, что $\sin x принадлежит [ - 1;1 ]$ поэтому

$\frac{1}{\sin x} принадлежит ( - бесконечность ; - 1 ] \cup [ 1; бесконечность )$

и $t принадлежит ( 0; $\frac{1}{2}$ ] \cup [ 2; бесконечность )$ При всех таких t должно выполняться неравенство

$t ^2 - 2 ( a - 1 ) t - 2a + 5 больше 0$

График функции $f ( t ) =t ^2 - 2 ( a - 1 ) t - 2a + 5$   — парабола, ветви которой направлены вверх, поэтому ее наименьшее значение на множестве $t принадлежит ( 0; $\frac{1}{2}$ ] \cup [ 2; бесконечность )$ достигается либо в точке $\frac{1}{2}$ либо в точке 2, либо в вершине (при $t=a - 1$ если абсцисса вершины лежит в множестве $( 0; $\frac{1}{2}$ ] \cup [ 2; бесконечность )$ ), либо, наконец, не достигается, потому что $a - 1 меньше 0$ функция возрастает на всем нашем множестве и могла бы иметь наименьшее значение при $t=0$ но эта точка выколота.
Значит, во всех этих подозрительных точках неравенство должно выполняться. Этого будет достаточно (в одной из них наименьшее значение, если уж оно положительно, то и все положительны) и необходимо (если в одной из них неравенство нарушено, то такое a не подходит из-за этой точки). Имеем:

$f ( $\frac{1}{2}$ ) = $\frac{1}{4}$ - ( a - 1 ) - 2a + 5= $\frac{25}{4}$ - 3a больше 0,a меньше \frac{25}{12}$

$f ( 2 ) =4 - 4 ( a - 1 ) - 2a + 5=13 - 6a больше 0$ $a меньше \frac{13}{6}$

$f ( a - 1 ) = ( a - 1 ) ^2 - 2 ( a - 1 ) ^2 - 2a + 5= - a ^2 + 4 больше 0$ $a принадлежит ( - 2;2 )$

Однако это условие применяется только к тем a, для которых $a - 1 принадлежит ( 0; $\frac{1}{2}$ ] \cup [ 2; бесконечность )$ то есть к $a принадлежит ( 1; $\frac{3}{2}$ ] \cup [ 3; бесконечность )$ Соответственно, оно лишь запрещает промежуток $[ 3; бесконечность )$ который и так запрещен первым условием.

$f ( 0 ) = - 2a + 5 больше или = 0$ $a меньше или = \frac{5}{2}$ Здесь нестрогое неравенство, поскольку брать саму точку $0$ все = нельзя. Но если $t\approx 0$ значения $f ( t ) \approx f ( 0 )$ поэтому неравенство написать нужно. Окончательно: $a меньше \frac{25}{12}$

Ответ: $a принадлежит ( - бесконечность ; $\frac{25}{12}$ )$