Неравенство = сильно двойному неравенству

$ - 0,5 + a меньше 0,625 в степени x меньше 0,5 + a$

Итак, на интервале длины 1 должны лежать ровно две степени числа $\frac{5}{8}$ Заметим, что при $x меньше или = - 2$

$( $\frac{5}{8}$ ) в степени ( - x - 1 ) - ( $\frac{5}{8}$ ) в степени ( - x ) = ( $\frac{5}{8}$ ) в степени ( - x ) \cdot $\frac{3}{5}$ больше или = ( $\frac{8}{5}$ ) ^2 \cdot $\frac{3}{5}$ больше 1$

поэтому две такие степени на один отрезок не загнать. С другой стороны если $x больше или = 0$ то:

$( $\frac{5}{8}$ ) в степени ( x ) - ( $\frac{5}{8}$ ) в степени ( x + 2 ) = ( $\frac{5}{8}$ ) в степени ( x ) \cdot $\frac{39}{64}$ меньше или = \frac{39}{64}$

поэтому меньшая из степеней не может иметь показатель 2 или больше  — вместе с ней тогда будут еще минимум две степени. Итак, эти две степени должны выбираться из чисел $\frac{5}{8}$ $1$ $\frac{8}{5}$ $\frac{64}{25}$ Ясно, что они должны быть соседними в этом ряду.
Запишем неравенство в виде

$a меньше ( $\frac{5}{8}$ ) в степени x + 0,5 меньше a + 1$

Тогда два из чисел $1,125$ $1,5$ $2,1$ $3,06$ должны лежать на интервале $( a;a + 1 )$ а число $\frac{25}{64} + 0,5=0,890625$ там лежать не должно. Первые два числа лежат на этом интервале при $a принадлежит [ 0,890625;1,1 )$ (дальше нельзя, попадет и третье, раньше нельзя, попадет 0,890625). Второе и третье числа там лежат при $a принадлежит [ 1,125;1,5 )$ Третье и четвертое числа там лежат при $a принадлежит ( 2,06; 2,1 )$

Ответ: $[ 0,890625;1,1 ) \cup [ 1,125;1,5 ) \cup ( 2,06; 2,1 )$