Первое уравнение приводится к виду $( x - 1 ) ^2 + ( y + 1 ) ^2 =4$ при $x больше y$ и к виду $( y - 1 ) ^2 + ( x + 1 ) ^2 =4$ при $x меньше или = y$ Поэтому график уравнения представляет собой объединение двух дуг окружностей.

Перепишем второе уравнение в виде $( x - a ) ^2 + ( y - a ) ^2 =2$ Его график - окружность с центром в точке $( a;a )$ и радиусом $\sqrt{аргумента: 2} аргумента$ Нам нужно, чтобы эти два множества пересекались ровно в двух точках.

Это возможно в следующих ситуациях.

1)   $a=0$ и эти две точки  — $( 1;1 )$ и $( - 1; - 1 )$

2)   $a принадлежит ( - 2;0 ) \cup ( 0;2 )$   — при таких a окружность пересекает каждую дугу один раз, а всего два.

3)  Окружность касается обеих дуг. Это происходит, если расстояние между центрами окружностей = сумме радиусов, то есть

$\sqrt{аргумента: ( a - 1 ) ^2 + ( a + 1 ) ^2} аргумента =2 + $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента$ откуда $2a ^2 + 2=6 + 4 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента$ $a=\pm \sqrt{аргумента: 2 + 2 $\sqrt{начало аргумента: 2}$ аргумента}аргумента$

Ответ: $a=\pm \sqrt{аргумента: 2 + 2 $\sqrt{начало аргумента: 2}$ аргумента}аргумента ;a принадлежит ( - 2;2 )$