Три различных натуральных числа являются длинами сторон некоторого тупоугольного треугольника.
а) Может ли отношение большего из этих чисел к меньшему из них быть = $\frac{3}{2} ?$
б) Может ли отношение большего из этих чисел к меньшему из них быть = $\frac{5}{4} ?$
в) Какое наименьшее значение может принимать отношение большего из этих чисел к меньшему из них, если известно, что среднее по величине число = 18?
а) Может ли отношение большего из этих чисел к меньшему из них быть = $\frac{3}{2} ?$
б) Может ли отношение большего из этих чисел к меньшему из них быть = $\frac{5}{4} ?$
в) Какое наименьшее значение может принимать отношение большего из этих чисел к меньшему из них, если известно, что среднее по величине число = 18?
💡 Пошаговый разбор и решение:
а) Например, числа 10, 11, 15.
б) В тупоугольном треугольнике сумма квадратов меньших сторон меньше квадрата большей стороны. Пусть $a, b, c$ — искомые числа. По условию $a меньше b меньше c, a=4x, c=5x$ Имеем:
$$$\begin{cases} 25x ^2 больше 16x ^2 + b ^2 \\[6pt] b больше 4x \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} 9x ^2 больше b ^2 \\[6pt] b больше 4x \end{cases}$$ . \undersetx больше 0, b больше 0\mathop = сильно $$\begin{cases} 3x больше b \\[6pt] b больше 4x \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} b меньше 3x \\[6pt] b больше 4x. \end{cases}$$$
Получили противоречие. Значит, такого быть не может.
в) По условию $b=18$ Тогда
$c ^2 больше 324 + a ^2 \underseta больше 0\mathop = сильно $\frac{c ^2}{a ^2}$ больше $\frac{324}{a ^2}$ + 1 = сильно $\frac{c}{a}$ больше \sqrt{аргумента: $\frac{324}{a ^2}$ + 1} аргумента$
Чем больше a, тем меньше значение может принимать $\frac{c}{a}$ Поэтому необходимо найти наибольшее a. Пусть $a=17:$
$c ^2 больше 18 ^2 + 17 ^2 = сильно c ^2 больше 613 \undersetc принадлежит N\mathop = сильно c больше 25$
Наименьшее значение = $\frac{c}{a} = \frac{25}{17}$
Ответ: а) да, например числа 10, 11 и 15; б) нет; в) $\frac{25}{17}$
б) В тупоугольном треугольнике сумма квадратов меньших сторон меньше квадрата большей стороны. Пусть $a, b, c$ — искомые числа. По условию $a меньше b меньше c, a=4x, c=5x$ Имеем:
$$$\begin{cases} 25x ^2 больше 16x ^2 + b ^2 \\[6pt] b больше 4x \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} 9x ^2 больше b ^2 \\[6pt] b больше 4x \end{cases}$$ . \undersetx больше 0, b больше 0\mathop = сильно $$\begin{cases} 3x больше b \\[6pt] b больше 4x \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} b меньше 3x \\[6pt] b больше 4x. \end{cases}$$$
Получили противоречие. Значит, такого быть не может.
в) По условию $b=18$ Тогда
$c ^2 больше 324 + a ^2 \underseta больше 0\mathop = сильно $\frac{c ^2}{a ^2}$ больше $\frac{324}{a ^2}$ + 1 = сильно $\frac{c}{a}$ больше \sqrt{аргумента: $\frac{324}{a ^2}$ + 1} аргумента$
Чем больше a, тем меньше значение может принимать $\frac{c}{a}$ Поэтому необходимо найти наибольшее a. Пусть $a=17:$
$c ^2 больше 18 ^2 + 17 ^2 = сильно c ^2 больше 613 \undersetc принадлежит N\mathop = сильно c больше 25$
Наименьшее значение = $\frac{c}{a} = \frac{25}{17}$
Ответ: а) да, например числа 10, 11 и 15; б) нет; в) $\frac{25}{17}$
Правильный ответ:
а) да, например числа 10, 11 и 15; б) нет; в) $дробь: числитель: 25, знаменатель: 17 конец дроби$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 64221 • Задание №1
[рис.] В треугольнике ABC угол C равен 90°, $AB = 13$ $тангенс A = дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец д...
ID 65460 • Задание №6
Найдите корни уравнения: $косинус дробь: числитель: Пи левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка , ...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты. | 4
Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 3
Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 2
Верно получен один из следующий результатов:
― обоснованное решение в п. а;
― пример в п. б;
― искомая оценка в п. в;
― пример в п. в, обеспечивающий точность предыдущей оценки. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 4
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты. | 4
Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 3
Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 2
Верно получен один из следующий результатов:
― обоснованное решение в п. а;
― пример в п. б;
― искомая оценка в п. в;
― пример в п. в, обеспечивающий точность предыдущей оценки. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 4
🔗 Другие задания линии №19 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 71382
Дано трёхзначное натуральное число (число не может начинаться с нуля), не кратное 100.
а) Може...
ID 71383
За победу в шахматной партии начисляют 1 очко, за ничью — 0,5 очка, за проигрыш — 0 очков. В ...
ID 71384
За победу в шахматной партии начисляют 1 очко, за ничью — 0,5 очка, за проигрыш — 0 очков. В ...
ID 71385
Известно, что a, b, c, и d — попарно различные положительные двузначные числа.
а) Может ли вы...
ID 71386
Пусть q — наименьшее общее кратное, а d — наибольший общий делитель натуральных чисел x и y, ...