а)  Каждая из двух девочек могла выиграть оба раза у всех троих мальчиков, получив в сумме 6 очков. Сыграв две партии друг с другом, девочки распределили между собой ещё 2 очка. Всего $6 + 6 + 2=14$ очков.
б)  Играя по две партии каждый с каждым, десять детей играют всего $2 \cdot $\frac{9 \cdot 10}{2}$ =90$ партий. В каждой партии вне зависимости от её исхода разыгрывается одно очко. Поэтому всего набрано 90 очков.
в)  Всего детей было $7d + d=8d$ играя по две партии каждый с каждым они сыграли между собой $2 \cdot $\frac{8d ( 8d - 1 )}{2}$ =8d ( 8d - 1 )$ партий и разыграли $8d ( 8d - 1 )$ очков. Из них у мальчиков три четверти очков, а у девочек  — одна четверть, то есть у девочек $2d ( 8d - 1 ) =16d ^2 - 2d$ очков. Заметим, что если каждая девочка выиграла у всех мальчиков, то вместе девочки набрали максимум $2 \cdot d \cdot 7d$ очков, а играя между собой, девочки распределили $2 \cdot $\frac{d ( d - 1 )}{2}$ =d ( d - 1 )$ очков. Поэтому наибольшее количество очков, которое могли набрать девочки, = $14d ^2 + d ( d - 1 )$ Таким образом, имеем: $16d ^2 - 2d меньше или = 15d ^2 - d = сильно d ^2 меньше или = d$ Следовательно, девочек не могло быть больше одной.
Если девочка была одна, то мальчиков было семеро. Они сыграли 56 партий и разыграли 56 очков. Девочка набрала 14 очков, выиграв у каждого из мальчиков по две партии. Играя между собой, мальчики разыграли оставшиеся 42 очка.

Ответ: а)  14; б)  90; в)  1.

Приведём похожее решение.
а)  Всего девочки играют 2 партии между собой и 12 партий против мальчиков (по 6 каждая). Поэтому максимальное суммарное число очков, которые они могут набрать, = 2 + 12  =  14.
б)  Если участников всего 10, то каждый играет с 9-ю другими участниками по два раза, значит, всего происходит 18 туров по 5 партий в каждом. В 90 партиях разыгрывается 90 очков, поэтому ответ 90.
в)  Пусть девочек d, а мальчиков $7d$ В партиях между собой девочки набрали $d ( d - 1 )$ очков, а мальчики в партиях между собой набрали $7d ( 7d - 1 )$ очков. Всего состоялось $8d ( 8d - 1 )$ партий. Значит, партий между мальчиками и девочками состоялось $8d ( 8d - 1 ) - 7d ( 7d - 1 ) - d ( d - 1 ) =14d ^2$ Пусть девочки набрали в них x очков. Тогда получаем уравнение: $3 ( d ( d - 1 ) + x ) =14d ^2 - x + 7d ( 7d - 1 )$ откуда $3d ^2 - 3d + 3x=14d ^2 - x + 49d ^2 - 7d$ или $x=15d ^2 - d$ Ясно, что $x \leqslant14d ^2$ отсюда $d ^2 меньше или = d$ то есть $d=0$ или $1$ Понятно, что 0  — посторонний корень. Если девочка была одна, то мальчиков было 7, в случае, когда девочка выиграла у всех мальчиков по два раза, она набрала 14 очков. При этом мальчики сыграли между собой 42 партии и набрали 42 очка, например сыграли все эти партии вничью или любым другим образом.