Сима записала несколько различных натуральных чисел, все цифры которых четны, после чего нашла сумму этих чисел и обозначила ее через S.
а) Может ли сумма цифр числа S быть нечетным числом?
б) Может ли произведение цифр числа S быть нечетным числом?
в) Пусть десятичная запись числа S состоит из 366 цифр. Какое наименьшее натуральное значение может принимать произведение цифр числа S?
а) Может ли сумма цифр числа S быть нечетным числом?
б) Может ли произведение цифр числа S быть нечетным числом?
в) Пусть десятичная запись числа S состоит из 366 цифр. Какое наименьшее натуральное значение может принимать произведение цифр числа S?
💡 Пошаговый разбор и решение:
а) Да, может, например, если записать числа 4 и 6, их сумма S = 10, сумма цифр этого числа нечетна.
б) Нет, не может: последняя цифра искомой суммы четна, а значит и произведение цифр будет четно.
в) Как было показано в п. б), последняя цифра числа S четна, так что искомое произведение также четно. Следовательно, оно не меньше 2. Рассмотрим число $S=111\dots12$ (365 единиц и одна двойка). Оно достигается, если рассмотреть, например, числа 888...8 (365 восьмерок), 222...2 (365 двоек) и 2.
Ответ: а) да; б) нет; в) 2.
б) Нет, не может: последняя цифра искомой суммы четна, а значит и произведение цифр будет четно.
в) Как было показано в п. б), последняя цифра числа S четна, так что искомое произведение также четно. Следовательно, оно не меньше 2. Рассмотрим число $S=111\dots12$ (365 единиц и одна двойка). Оно достигается, если рассмотреть, например, числа 888...8 (365 восьмерок), 222...2 (365 двоек) и 2.
Ответ: а) да; б) нет; в) 2.
Правильный ответ:
а) да; б) нет; в) 2
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 64506 • Задание №1
Когда самолёт находится в горизонтальном полёте, подъёмная сила, действующая на крылья, зависит от скорости дв...
ID 67301 • Задание №12
Решите неравенство: $логарифм по основанию левая круглая скобка x в степени 4 правая круглая скобка левая круг...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Получены верные обоснованные ответы в пунктах а, б и в. | 4
Получены верные обоснованные ответы в пунктах а и б, либо получены верные обоснованные ответы в пунктах а и в. | 3
Получен верный обоснованный ответ в пункте б, пункты а и в не решены, либо получен верный обоснованный ответ в пункте в, пункты а и б не решены. | 2
Приведён пример в пункте а, пункты б и в не решены. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 4
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Получены верные обоснованные ответы в пунктах а, б и в. | 4
Получены верные обоснованные ответы в пунктах а и б, либо получены верные обоснованные ответы в пунктах а и в. | 3
Получен верный обоснованный ответ в пункте б, пункты а и в не решены, либо получен верный обоснованный ответ в пункте в, пункты а и б не решены. | 2
Приведён пример в пункте а, пункты б и в не решены. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 4
🔗 Другие задания линии №19 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 71382
Дано трёхзначное натуральное число (число не может начинаться с нуля), не кратное 100.
а) Може...
ID 71383
За победу в шахматной партии начисляют 1 очко, за ничью — 0,5 очка, за проигрыш — 0 очков. В ...
ID 71384
За победу в шахматной партии начисляют 1 очко, за ничью — 0,5 очка, за проигрыш — 0 очков. В ...
ID 71385
Известно, что a, b, c, и d — попарно различные положительные двузначные числа.
а) Может ли вы...
ID 71386
Пусть q — наименьшее общее кратное, а d — наибольший общий делитель натуральных чисел x и y, ...