Есть 16 монеток по 2 рубля и 29 монеток по 5 рублей.
а) Можно ли взять несколько из них так, чтобы сумма взятых монет была равна 175?
б) Можно ли взять несколько из них так, чтобы сумма взятых монет была равна 176?
в) Какое наименьшее количество монеток по 1 рублю нужно добавить в набор, чтобы можно было получить любую целую сумму от 1 до 180 включительно.
а) Можно ли взять несколько из них так, чтобы сумма взятых монет была равна 175?
б) Можно ли взять несколько из них так, чтобы сумма взятых монет была равна 176?
в) Какое наименьшее количество монеток по 1 рублю нужно добавить в набор, чтобы можно было получить любую целую сумму от 1 до 180 включительно.
💡 Пошаговый разбор и решение:
Общая сумма денег равна $16 \cdot 2 + 29 \cdot 5 = 177 рублей$
а) Да, нужно взять все монеты, кроме одной двухрублевой.
б) Нет, сумма невзятых монет тогда должна давать 1 рубль, что невозможно.
в) Ясно, что их надо не менее $180 - 177 = 3$ штуки. Докажем, что этого хватит. Если нужно представить сумму до 149 рублей, то возьмем сначала сколько сможем пятирублевых и останется набрать от 0 до 4 рублей, что возможно. Например 1, 2, 2 + 1, 2 + 2. Если же нужно представить сумму S от 150 до 180 рублей, то выберем монеты общей суммой
$180 - S меньше или = 180 - 150 = 30$
(это возможно), оставим их в кармане, а все остальные как раз дадут нужную сумму S.
Ответ: a) да, можно; б) нет, нельзя; в) 3.
а) Да, нужно взять все монеты, кроме одной двухрублевой.
б) Нет, сумма невзятых монет тогда должна давать 1 рубль, что невозможно.
в) Ясно, что их надо не менее $180 - 177 = 3$ штуки. Докажем, что этого хватит. Если нужно представить сумму до 149 рублей, то возьмем сначала сколько сможем пятирублевых и останется набрать от 0 до 4 рублей, что возможно. Например 1, 2, 2 + 1, 2 + 2. Если же нужно представить сумму S от 150 до 180 рублей, то выберем монеты общей суммой
$180 - S меньше или = 180 - 150 = 30$
(это возможно), оставим их в кармане, а все остальные как раз дадут нужную сумму S.
Ответ: a) да, можно; б) нет, нельзя; в) 3.
Правильный ответ:
a) да, можно; б) нет, нельзя; в) 3
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 67684 • Задание №13
а) Решите уравнение $левая круглая скобка 2 синус x плюс 2 косинус левая круглая скобка x плюс дробь: числите...
ID 65915 • Задание №8
[рис.] На рисунке изображены график функции $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ и касательная к...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получены верные ответы в пунктах а), б) и в). | 4
Обоснованно получен верный ответ в пункте в) и обоснованно получен верный ответ в пункте а) или б). | 3
Обоснованно получены верные ответы в пунктах а) и б)
ИЛИ
обоснованно получен верный ответ в пункте в) | 2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а) или б). | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 4
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получены верные ответы в пунктах а), б) и в). | 4
Обоснованно получен верный ответ в пункте в) и обоснованно получен верный ответ в пункте а) или б). | 3
Обоснованно получены верные ответы в пунктах а) и б)
ИЛИ
обоснованно получен верный ответ в пункте в) | 2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а) или б). | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 4
🔗 Другие задания линии №19 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 71382
Дано трёхзначное натуральное число (число не может начинаться с нуля), не кратное 100.
а) Може...
ID 71383
За победу в шахматной партии начисляют 1 очко, за ничью — 0,5 очка, за проигрыш — 0 очков. В ...
ID 71384
За победу в шахматной партии начисляют 1 очко, за ничью — 0,5 очка, за проигрыш — 0 очков. В ...
ID 71385
Известно, что a, b, c, и d — попарно различные положительные двузначные числа.
а) Может ли вы...
ID 71386
Пусть q — наименьшее общее кратное, а d — наибольший общий делитель натуральных чисел x и y, ...