Пусть число записывалось цифрами a, b, c, d. Тогда оно было = $1000a + 100b + 10c + d$ Из него получилось

$\frac{1}{3} ( 1000a + 100b + 10c + d - a - b - c - d ) = $\frac{1}{3}$ ( 999a + 99b + 9c ) = 3 ( 111a + 11b + c )$

а)  Уравнение $3 ( 111a + 11b + c ) = 3111$ сводится к $111a + 11b + c = 1037$ Взяв, например, $a = 9$ $b = 3$ $c = 5$ и любое d (например, 0) получим $9350 arrow 3111$
б)  Уравнение $3 ( 111a + 11b + c ) = 2075$ неразрешимо, поскольку 2075 не кратно трем.
в)  Сразу заметим, что числа, отличающиеся лишь последней цифрой, дают одинаковый ответ. Кроме того, $6000 arrow 1998$ и других таких чисел нет, поскольку для остальных чисел $a=5$ $b меньше или = 9$ $c меньше или = 9$ а тогда

$3 ( 111a + 11b + c ) меньше или = 3 ( 555 + 99 + 9 ) = 3 \cdot 664 = 1992$

Теперь исследуем числа $5200, 5210, 5220, \ldots 5990$ У всех у них $a = 5$ и потому они дают ответы $3 ( 555 + 11b + c )$ Докажем, что разные числа не могут дать одинаковый ответ. В самом деле, пусть $3 ( 555 + 11b + c ) =3 ( 555 + 11b_1 + c_1 )$ тогда

$11b + c = 11b_1 + c_1$ $11 ( b - b_1 ) = c_1 - c$

Разность двух цифр может быть кратна 11 только если эти цифры равны, то есть $c_1 = c$ а тогда и $b_1 = b$ Итак, все эти числа (их $599 - 520 + 1 = 80 )$ дают разные ответы. Значит, всего ответов 81 (учитывая 1998).

Ответ: а)  да; б)  нет; в)  81.