а)  Нет, поскольку $1 + 2076$ не делится на $2$ а $2076$ не является квадратом натурального числа.
б)  Последовательность не может быть арифметической прогрессией, поскольку $2076 - 1$ не делится на 3.
Последовательность не может быть геометрической прогрессией, поскольку $2076$ не является кубом натурального числа.
Если первые три члена образуют геометрическую прогрессию, а последние три  — арифметическую, то эти числа: $1, q, q ^2 , 2q ^2 - q$ но уравнение $2q ^2 - q - 2076=0$ не имеет целых корней.
Если первые три члена образуют арифметическую прогрессию, а последние три  — геометрическую, то эти числа: $1, a + 1$ и $2a + 1$ где a  — натуральное число. Тогда последнее число должно равняться

$\frac{( 2a + 1 ) ^2}{a + 1} =4a + \frac{1}{a + 1}$
но это не натуральное число.
в)  Да, например $1, 2, 4, 6, 8, ..., 2076$

Ответ: а)  нет; б)  нет; в)  да.