а)  Подходящим примером являются прогрессии $1, 3, 5$ и $1,4,7$ соответственно. Для этих прогрессий имеем $a_1b_1 + a_3b_3=1 \cdot 1 + 5 \cdot 7=36=3 \cdot 3 \cdot 4=3a_2b_2$
б)  Обозначим через c и d разности арифметических прогрессий $a_1, a_2, ...,a_n$ и $b_1, b_2, ..., b_n$ соответственно. Тогда

$a_1b_1 + 2a_4b_4=a_1b_1 + 2 ( a_1 + 3c ) ( b_1 + 3d ) =3a_1b_1 + 6a_1d + 6b_1c + 18cd$ $a_1b_1 + 2a_4b_4=a_1b_1 + 2 ( a_1 + 3c ) ( b_1 + 3d ) =$
$=3a_1b_1 + 6a_1d + 6b_1c + 18cd$
$3a_3b_3=3 ( a_1 + 2c ) ( b_1 + 2d ) =3a_1b_1 + 6a_1d + 6b_1c + 12cd$
и $a_1b_1 + 2a_4b_4 - 3a_3b_3=6cd$

Если $a_1b_1 + 2a_4b_4=3a_3b_3$ то $cd=0$ Пришли к противоречию, ведь по условию $c больше 0$ и $d больше 0$
в)  Как и ранее, обозначим через c и d разности арифметических прогрессий $a_1, a_2, ...,a_n$ и $b_1, b_2, ..., b_n$ соответственно. Тогда по условию $c больше или = 1$ и $d больше или = 1$ По доказанному в пункте б имеем $a_1b_1 + 2a_4b_4 - 3a_3b_3=6cd$ Значит,

$a_3b_3= $\frac{a_1b_1 + 2a_4b_4 - 6cd}{3}$ меньше или = $\frac{300 - 6}{3}$ =98$

Если прогрессии $a_1, a_2, ...,a_n$ и $b_1, b_2, ..., b_n$ являются прогрессиями $5,6,7,8$ и $12,13,14,15$ соответственно, то

$a_1b_1 + 2a_4b_4=5 \cdot 12 + 2 \cdot 8 \cdot 15=300$ и $a_3b_3=7 \cdot 14=98$

Этот пример показывает, что наибольшее возможное значение произведения $a_3b_3$ = $98$

Ответ: а)  да, например $1,3,5$ и $1,4,7$ соответственно; б)  нет; в)  98.